Il Superuovo

L’anniversario della scoperta di Kepler-186 f ci ricorda l’importanza della legge di Wien

L’anniversario della scoperta di Kepler-186 f ci ricorda l’importanza della legge di Wien

Il 17 aprile di 7 anni fa la NASA annunciava sulla rivista science la scoperta di un pianeta molto simile alla Terra: Kepler-186 f

Il sistema di Kepler come era stato ipotizzato nel 2014

Kepler-186 f è un pianeta roccioso poco più grande della Terra che ruota intorno alla stella Kepler-186. Nonostante le somiglianze tra la nostra casa e questo esopianeta, le loro rispettive stelle, il Sole e Kepler-186 presentano una differenza non da poco: il colore.

Colori caldi su stelle “fredde” e colori freddi su stelle “calde”

Fin da piccoli siamo abituati a rappresentare le stelle di colori come il giallo e l’arancione. Questi sono però solo due dei molti colori che un astro può assumere. Il nostro sole ad esempio è di colore giallo. Qui allora una domanda sorge spontanea: se il sole è davvero giallo la storia della luce che contiene tutti i colori dell’arcobaleno è solo una bufala?No, affatto, ma merita un attimo di attenzione. Come spiegheremo dopo le stelle sono dei “corpi neri”, questo significa che emettono tutti i tipi di radiazione diversi e, per estensione, tutti i colori. Detto ciò, ogni stella ha una colorazione superficiale diversa. Ma se tutte le stelle emettono tutti i colori, da cosa dipende la loro colorazione? Tra poco lo capiremo. Pensate a quando alla scuola elementare vi fu spiegato il concetto di colore caldo e colore freddo. “Bambini il rosso, l’arancione e il giallo sono colori caldi”. L’aggettivo caldi deriva probabilmente dal fatto che la nostra mente associa questo trio al fuoco e al calore, ma come stiamo per vedere, non è così corretto. “Ecco invece blu, viola e alcuni verdi sono colori freddi”, concludeva l’insegnante. Questo di nuovo perché spesso blu e viola sono associati alla notte e al gelo. Sapendo allora che le stelle possono essere arancioni, rosse o gialle, verrebbe da pensare che le stelle rosse, con il colore più intenso, siano più calde, mentre quelle arancioni e gialle siano man mano più “fredde”. Fredde per modo di dire, considerato che anche le temperature di superfici più basse delle stelle vanno ben oltre il nostro forno di casa. In realtà funziona esattamente al contrario. Le stelle rosse, come Kepler-186, sono le più fredde di tutte, con una temperatura intorno ai 3000°C. Le stelle gialle invece, come il nostro sole, alzano l’asticella arrivando fino a 5500°C. Si parla sempre di temperature alla superficie, da non confondere con la temperatura interna che supera i milioni di gradi. E poi? Che c’è dopo le stelle gialle? Se vi è mai successo di condividere il banco con una persona affetta da daltonismo, sicuramente vi sarà capitato di fare una risata nel vedere le stelle di un suo disegno di arte colorate di verde vivido, invece che di un giallo acceso. Ebbene alla faccia delle vostre risate, non c’è nulla di sbagliato nel colorare le stelle di verde. Sebbene siano tra le più rare, le stelle verdi esistono e vantano una temperatura superficiale intorno ai 7000°C. Se poi oltre al daltonismo il vostro compagno avesse avuto anche una buona dose di fantasia, si sarà sicuramente spinto oltre: le stelle blu. Ancora una volta queste stelle esistono e se durante l’inverno volgete lo sguardo alla costellazione di Orione ce n’è una molto ben visibile: Rigel. Rigel è una stella di dimensioni non indifferenti e la sua temperatura sfiora gli 11000°C. Ci sono poi stelle persino più calde, che si spostano dall’azzurro al blu intenso, che arrivano fino a 30-40 mila gradi. Chiaramente la temperatura e la dimensione di una stella influiscono notevolmente sulle caratteristiche dei pianeti intorno a loro e le combinazioni sono innumerevoli. Proprio per questo motivo non c’è da stupirsi che un pianeta così “simile” alla terra come Kepler-186 f orbiti intorno ad una stella differente dal Sole. A proposito, se credete di aver visto il sole tramontare attorniato da un bagliore verde state tranquilli, non siete in un film di Pirati dei Caraibi, è un semplice fenomeno che si verifica quando le altre lunghezze d’onda vengono assorbite da atmosfera e terreno.

La cosiddetta “sequenza principale”, vale a dire una “mappa” che ci indica in quali condizioni le stelle sono più probabili essere stabili. Da notare il famoso acronimo “Oh Be A Fine Girl Kiss Me” utile per ricordare le principali classi spettrali (sul fondo del grafico). Più ci si muove verso destra più si hanno stelle “fredde”, più ci si muove verso l’alto più si hanno stelle grandi.

La magia di Wien

Insomma, alla faccia dell’intuito abbiamo scoperto che le stelle con colori freddi sono molto più calde di quelle colorate di rosso e di giallo. Ma questo principio non si limita solamente agli astri. Dietro questa fantastica congettura su come il colore ci dica così tanto di una stella, c’è una legge ancor più magica. Nel 1893 Wilhelm Wien, scienziato tedesco, propose la sua teoria. Dopo svariati studi sull’irraggiamento e sulla temperatura, elaborò un modello matematico per spiegare la particolare relazione tra energia, temperatura e lunghezza d’onda. Una maggiore energia è di solito associata a lunghezze d’onda più piccole, e così colori più “energetici” come blu e viola, sono caratterizzati da lunghezze d’onda corte, o frequenze alte che dir si voglia. Fino a quel momento erano state proposte diverse teorie al riguardo. Wien andò contro l’ipotesi di Rayleigh-Jeans, e il tempo gli diede ragione. Per essere più precisi diede ragione a Planck che qualche anno dopo apportò un leggero cambiamento rispetto alla teoria di Wien. Ad ogni modo Wien diede un principio tutt’altro che sbagliato, tanto che la sua legge è ad oggi distinta da quella di Planck. Per entrambi gli scienziati la base fu sempre la legge di Stephan-Boltzmann, che senza addentrarci nei meandri nella fisica, si può dire trattare la cinetica delle molecole sul modello dei gas perfetti. Come detto prima Wien condusse ricerche sull’emissione di radiazioni. Ma cosa significa questo? Ad esempio qualsiasi oggetto emetta luce sta emettendo radiazioni, così come il forno a microonde, la stazione radio da cui ascoltiamo la musica eccetera. In particolare gli elettrodomestici convertono l’energia elettrica in emissione di radiazioni, come le lampadine. Bene direte voi, ma questo dove ci porta? Avete mai provato a scaldare una posata sui fornelli? Se lo avete fatto, ovviamente in sicurezza e senza dare fuoco alla casa, sapete che la lama del coltello o i denti della forchetta si scaldano e cambiano colore. Dal grigio acciaio passano all’arancione, poi al rosso, al giallo e se insistete potete vedere una punta di bianco. Cosa accade in quei pezzi di metallo riscaldati? Fornendo calore ad un oggetto di metallo state eccitando i suoi elettroni. Un po’ come dare una borsa di caramelle in mano a dei bimbi. Il risultato è che i bambini, i nostri elettroni, caricati dallo zucchero delle caramelle, ossia il calore del fornello, cominciano a saltare da una parte all’altra del giardino. Gli elettroni invece, saltano “da una parte all’altra dell’atomo”. Per essere più precisi da un’orbitale all’altro, ma evitiamo le questioni di fisica quantistica. Il risultato è che come i bambini agitati che corrono avanti e indietro fanno non poco rumore, gli elettroni che saltano e poi tornano “al loro posto” sfogano il calore che abbiamo fornito loro emettendo delle radiazioni. Delle radiazioni che loro emettono noi vediamo solo quelle sotto forma di luce visibile, proprio come di tutte le emissioni del sole vediamo solo i colori dell’arcobaleno. Ed ecco lo spettacolo: il coltello che assorbe calore dal fornello vede i suoi elettroni scaldati ed eccitati, che saltano ed emettono luce, di colori diversi. Come detto prima, maggiore è il calore fornito, più aumenta la temperatura, più i colori virano dal rosso verso il giallo. Allora abbiamo una formula che lega energia, temperatura e colore: la magia di Wien.

Diagramma della radiazione di corpo nero secondo Planck e Wien realizzato con MatLab

L’irraggiamento in ingegneria

Le stelle sono dei corpi neri. E quindi? Cosa significa? Corpo nero fu un termine introdotto da Kirchhoff qualche tempo prima delle scoperte di Planck e Wien. Ad oggi un corpo nero è in generale un corpo che emette radiazioni ad ogni frequenza. In parole povere, un oggetto che si illumina, emette microonde come il nostro forno, raggi X come la strana macchina dell’ospedale e raggi gamma come quelli che hanno reso Bruce Banner un Hulk. Marvel a parte, i corpi neri esistono e l’esempio più palese sono le stelle. Il nostro coltello scaldato sul fornello ad esempio non è un corpo nero, ragion per cui per quanto aumentiamo la temperatura, non vedremo mai la punta illuminarsi di viola. Spostiamo invece la nostra attenzione sul fornello. Vi è mai successo di intravedere un bagliore blu proprio sotto la fiamma rossa che tocca la pentola? Quello è il colore caratteristico del metano, gas tipico usato nelle nostre cucine. Questo ci fa riflettere su come ogni composto, dai metalli ai gas, sprigioni un certo colore se stimolato con del calore. Questo è un fatto estremamente importante in chimica, in quanto viene usato per riconoscere i composti. Senza andare nei dettagli, esiste un’analisi chimica qualitativa, ossia che indica che tipo di composto abbiamo per le mani ma non quanto ce ne sia, chiamata “saggio alla fiamma”, durante la quale una piccola quantità di composto viene posta su una fiamma. In base al colore che la fiamma prende, si riconosce di quale composto si tratta. Di nuovo allora il vostro compagno di laboratorio daltonico avrebbe non pochi problemi a riconoscere i diversi metalli arrostiti sul fornello, ma confiderà nel vostro aiuto. E l’utilizzo per la chimica ci è chiaro, ma cosa centrano i corpi neri con l’ingegneria? Se toccate la teglia del pasticcio appena uscito dal forno rischiate di bruciarvi, perché la teglia è calda. Il tipo di passaggio del calore che si verifica per contatto di questo genere si chiama conduzione. Banalmente accade quando tocchiamo un termosifone o il collo di qualche nostro coetaneo in inverno per fare un dispetto. Quando invece avviciniamo la mano alla pentola della pasta e sentiamo del calore, si tratta di convezione. Questo si verifica quando sono coinvolti dei fluidi, ossia l’acqua della pasta e l’aria al di sopra, che trasmettono il calore con dei “moti convettivi”. Le stelle invece hanno un modo di trasmettere calore molto particolare. Questa terza via è chiamata irraggiamento. Ciò che ha di speciale è che non ha bisogno di alcun mezzo. Come tutti ben sappiamo tra il sole e noi ci sono ben 149 mln di km (in media, astronomi non me ne vogliate) di vuoto, o quasi, ma nonostante questo i suoi raggi sono più che sufficienti per ustionarci ad agosto mentre siamo alla ricerca della tintarella perfetta. In effetti l’irraggiamento è il modo in cui si trasmette la stragrande maggioranza del calore. Per questo motivo è oggetto di studio degli ingegneri di quasi ogni genere, in quanto coinvolto nelle dispersioni di calore, la costruzione di apparecchiature e gli impianti nello spazio, dove si lavora nel vuoto.

Alcune stelle a confronto: nonostante le grandi differenze di colore, temperatura e dimensione, tutti gli astri sono corpi neri

 

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