L’interpretazione poetica di un concetto matematico: l’Aleph di Borges come il teorema d’incompletezza di Godel

Un approfondimento del concetto filosofico di aleph in Borges in relazione al teorema di incomplettezza di Godel, da cui trae ispirazione.

L’Aleph nella versione italiana edita da Adelphi

Aleph: non è solo una fra le più belle raccolte di racconti di Borges o lo zero dell’alfabeto ebraico, ma una vera e propria idea filosofica. Per Borges è il numero più piccolo che si può concepire, una sorta di atomo, un punto di inizio verso cui tutte le cose fanno ritorno e a cui tutte le cose tendono: lo ‘’specchio’’ che racchiude ogni cosa. E anche se può racchiudere ogni cosa, però, ce n’è una che non potrà mai contenere: se stesso. L’Aleph è contenitore incompleto che tiene in sé tutto il mondo ma non se stesso, e non contenendo se stesso non può – effettivamente – contenere davvero tutto. Rimane sempre, perciò, uno scarto. Ed è in quello scarto che risiede la nostra libertà: e la sola libertà che abbiamo, secondo Borges, è quella di dare alla vita il senso che vogliamo. Se lo specchio-Aleph racchiude tutto, se lo specchio-Aleph spiega tutto ciò che può racchiudere, non potrà mai spiegare se stesso. E questa per Borges è la vita. Un’idea che ha a che fare con la matematica di Gödel e con l’arte di Escher, e con l’idea che l’incompleto può avere un suo senso: e anzi, è solo nel momento in cui qualcosa manca di senso che ci è data la possibilità di conferirgliene uno.

L’Aleph

L’Aleph, da cui il titolo della raccolta di racconti del maestro argentino, è l’immagine del mondo che contiene se stessa, un contenitore al cui interno c’è tutto quanto l’universo. Ma costituisce un paradosso: perché il contenitore con dentro l’universo non contiene se stesso e quindi non contiene, propriamente, tutto: il che ci riporta ad un continuo rimando, a un contesto infinito. L’infinito a questo punto non è nulla se non la realtà: poiché, di fatti, la realtà non riesce mai a includere completamente se stessa e per questo cerca continuamente di andare oltre se stessa. E questo la rende infinita.

Jorge Luis Borges (1899-1986)

Il teorema di incompletezza di Gödel

Kurt Gödel era un logico, matematico e filosofo del Novecento convinto che tutti i sistemi matematici fossero in qualche modo incompleti. Per capire cosa intendeva con ‘’incompletezza di tutti i sistemi matematici’’ dobbiamo fare un piccolo esperimento di logica. Come segue. Nel momento in cui dico ”questa frase è falsa”, la frase che ho appena detto è vera o falsa? Si capirà molto velocemente che in effetti si incappa in una contraddizione: poiché se è vero che ‘’questa frase è falsa’’, e quindi se la frase è vera, essa è falsa; al contrario, se è falsa quel che dice di sé è vero. Cosa ci vuole dire Gödel con questo piccolo test di logica? Che dimostrare la coerenza di un sistema non può essere fatto all’interno del sistema stesso; esso potrà anche dimostrare tutto, ma mai se stesso. Esattamente come l’Aleph-specchio di Borges, tranne che Borges la riferiva alla vita.

Kurt Gödel (1906-1978)

Il senso delle cose

Anche se vi fosse un sistema in grado di racchiudere ogni singola cosa dell’universo, anche se vi fosse un sistema in grado di contenere ben chiari tutti i singoli eventi, persone, oggetti della nostra vita, questo contenitore non sarebbe mai completo perché non può contenere se stesso. L’unica cosa che perciò rimane inspiegata è il contenitore stesso: l’Aleph. Esattamente come nei sistemi matematici dichiarati incompleti da Gödel, così anche la vita può spiegare ogni suo contenuto ma mai se stessa. E tuttavia è proprio questa sua incompletezza, questa sua mancanza di un senso prestabilito a darci la possibilità – o meglio, la libertà – di essere noi stessi a decidere il significato che vogliamo attribuirle. A decidere che cosa è effettivamente il nostro contenitore, il nostro senso, il nostro Aleph.

E tu che ne pensi? Faccelo sapere!

Questo sito usa Akismet per ridurre lo spam. Scopri come i tuoi dati vengono elaborati.

%d blogger hanno fatto clic su Mi Piace per questo: