La matematica è ovunque, ma è anche nella musica? Scopriamolo con le canzoni dei Tool

La canzone Lateralus dei Tool e` una delle più affascinanti della storia della musica. Al suo interno possiamo infatti ritrovare un pattern matematico molto famoso: la sequenza di Fibonacci. Vediamo come.

La musica è una delle più pure forme d’arte, nel nostro immaginario la vediamo come caotica e divertente, carica di emozioni. La matematica d’altro canto incarna la formalità e la struttura della scienza. Come può esserci una relazione fra le due? Ebbene dietro quel caos di suoni che tanto ricerchiamo c’è una struttura di note, pause di diverse misure che interagiscono tra di loro per creare una melodia che abbia un senso alle nostre orecchie. Se c’è una band che ha prestato particolare attenzione a questa sequenza sono i Tool.

Cos’e` la sequenza di Fibonacci?

La prima apparizione della sequenza e` nel manoscritto Liber Abaci del 1202 pubblicato dal matematico Leonardo Pisano detto Fibonacci. La sequenza e` la soluzione di un problema nel quale si chiedeva di trovare una relazione che descrivesse la crescita di una popolazione di conigli date alcune ipotesi:

  • si dispone all’inizio di una coppia di conigli appena nati
  • i conigli diventano fertili dopo un mese e danno vita ad una nuova coppia all’inizio del secondo mese
  • le nuove coppie nate si comportino in modo analogo
  • le coppie fertili dal secondo mese di vita in poi diano alla luce una coppia di figli al mese

Il numero di coppie presenti ogni mese da origine ad una sequenza in cui i primi due numeri sono 1 e i successivi sono la somma dei due precedenti detta sequenza di Fibonacci. La sequenza ha diverse proprietà, una delle più interessanti e` che il limite per n che tende a infinito dell’ennesimo numero e dell’ (n-1)esimo numero da come risultato il numero di Fidia, detto anche sezione aurea.

Come viene utilizzata in Lateralus

La sequenza di Fibonacci appare all’interno della canzone in molti modi, alcuni dei quali sembrano essere casuali. Il primo e` indubbiamente quello più ricercato poiché il conteggio delle sillabe nella prima strofa, verso per verso, rispecchia la sequenza di Fibonacci: il numero di sillabe cresce fino ad 8 poi decresce con la stessa progressione fino a 5. Nella seconda strofa la decrescita continua fino a tornare a 1 per poi risalire fino a 13 sempre seguendo la stessa logica. Nella parte ritmica i numeri di fibonacci appaiono nei tre tempi presenti nella canzone: 9/8, 8/8, 7/8. 

Infatti 987 e` il sedicesimo numero della sequenza di Fibonacci e inizialmente anche il titolo della canzone. Abbiamo visto nel paragrafo precedente la relazione della sequenza con il numero di Fidia ossia 1.618: il numero e` anch’esso coinvolto nella canzone. Maynard James Keenan, vocalist dei tool, comincia a cantare al minuto 1.37 ossia dopo 1.618 minuti dall’inizio del brano. Ogni strofa ha inoltre una durata esatta di 55 secondi, altro numero della sequenza di Fibonacci.

Altre apparizioni della sequenza nel mondo della musica

Nella musica rock molte band si sono basate sulla sequenza di Fibonacci. Un esempio sono i Genesis,  che hanno usato assiduamente questa successione nella costruzione armonico-temporale dei loro brani; Firth of Fifth è tutto basato su numeri aurei: ad esempio ci sono assoli di 55, 34, 13 battute, di questi alcuni sono formati da 144 note. Altri usi più sporadici risalgono al brano Child in Time dei Deep Purple o all’album Octavarium dei Dream Theater, interamente concepito secondo il rapporto tra i numeri 8 e 5 e termini consecutivi della sequenza di Fibonacci. Questa sequenza appare anche in composizioni risalenti a secoli fa in particolare i musicologi hanno trovato altre applicazioni nei rapporti fra le durate (in misure) delle varie parti dei brani musicali, in particolare si trovano questi rapporti nelle opere di Claude Debussy e di Béla Bartók. 

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