La matematica è davvero reale come sostiene Galileo, o è pura fantasia?

La matematica in tutti i suoi aspetti, sia in quelle più banali come l’aritmetica che utilizziamo tutti i giorni, sia in quelli più astratti che studiamo suoi banchi di scuola, esiste veramente?

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Tutti gli studenti, almeno una volta durante la loro carriera scolastica, si sono chiesti se questa materia sia davvero utile. Questo perché andando oltre alla matematica elementare, tutto il resto ci sembra inutilmente complesso e sopratutto privo di un vero significato.

Perché la matematica ci è così ostica?

Questo “nichilismo” nella matematica, è dovuto alla nostra convinzione che questa materia sia priva di qualsiasi riferimento alla realtà, il ché contribuisce ad aumentare la difficoltà nello studio della materia. Tuttavia è realmente così? Perché se quando andavamo alle elementari tutto sembrava avere un senso, mentre alle superiori ci sembra di studiare un’altra lingua? La risposta può sembrare banale, ma è anche molto semplice, infatti la matematica è una scienza che fondamentalmente studia le quantità (i numeri) e il concetto di quantità è qualcosa che possediamo fin dai primi anni di vita, contare ci viene quasi naturale ed anche se all’inizio non siamo in grado di associare una certa quantità di oggetti ad un determinato numero, siamo tuttavia consapevoli di “quanti oggetti” ci sono in un determinato spazio. Tuttavia crescendo e studiando argomenti sempre più complessi, troviamo sempre più difficoltà, questo non per l’argomento in sé, ma piuttosto per il concetto a cui è associato. Ad esempio molti studenti hanno problemi in geometria, in particolare a visualizzare le figure o i solidi, questo perché paradossalmente, il concetto di spazio non ci è familiare, non siamo in grado di capire e percepire lo spazio in sé nella sua purezza ed essenza, ma solo in relazione ad altri oggetti che utilizziamo come punti di riferimento (punto che approfondiamo in seguito).

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Tutto ciò è reale?

Per cui è ovvio che cercare di studiare concetti con i quali non abbiamo familiarità sia difficile per noi, ma come mai dobbiamo fare tutto questo sforzo di astrazione se poi non ne vediamo l’utilità? Per capire se la matematica sia utile o meno, bisogna prima stabilire se questa sia reale, ovvero se ciò che ci descrive la matematica derivi a sua volta da un processo di astrazione della natura, che viene ridotta in termini matematici, o se è un nostro puro esercizio di astrazione mentale. Galileo Galilei sosteneva l’idea della matematizzazione della natura, ovvero la convinzione che la natura sia ordinata in base ad una struttura matematica. Nel Saggiatore afferma: ” Egli ( l’universo) è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche; (…) senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.”

Ma la natura sussiste benissimo anche senza matematica, questa non è nient’altro che uno dei migliori strumenti che possiamo utilizzare per cercare di comprenderla. La sua potenza ed il suo funzionamento sta proprio nell’essere una scienza quantitativa, che ci permette quindi di studiare le proprietà oggettive della natura, descrivendo quelle caratteristiche inseparabili dai corpi stessi ( grandezza, posizione, distanza..). In tutto questo la matematica funziona benissimo, e fino ad ora ciò che è stato sviluppato in questa disciplina si accorda con gli esperimenti effettuati.

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Si può matematizzare la natura?

Tuttavia indagando sempre più a fondo, se la matematica funziona con le determinazioni quantitative (movimento, posizione, velocità..) è anche vero che non è detto che queste esistano realmente, ma potrebbero essere considerate da noi come principi, proprio per far funzionare la matematica. Per cui per esempio ci possiamo interrogare se il concetto di moto esiste realmente. Proviamo con un esperimento mentale, immaginiamo di prendere un sasso e lanciarlo verticalmente, sia noi sia un osservatore esterno vedrà il moto del sasso come un semplice moto verticale. Ora immaginiamo di stare andando in bici e di lanciare sempre il sasso in verticale, noi vedremo anche sta volta il moto del sasso come un moto semplicemente verticale, in quanto anche il sasso si sta muovendo con la nostra stessa velocità; invece un osservatore esterno fermo, vedrà il sasso muoversi con un moto parabolico. La domanda è, come si muove realmente il sasso? Come dimostrerà Einstein, noi non siamo in grado di descrivere il moto di un oggetto senza considerare dei punti di riferimento ( osservatore in movimento o fermo). Questo ci può fare dubitare fortemente se tutto ciò che la matematica descrive non sia semplicemente frutto di un nostro artificio per farla funzionare.

 

 

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