I modelli: una rappresentazione concettuale della realtà paragonabile alla scala del Nome della Rosa

Nell’accezione assunta nella trama del romanzo, una citazione di Wittgenstein si traduce in una lezione sull’importanza della modellazione nell’ingegneria.

Umberto Eco, autore de Il Nome della Rosa (Bompiani, 1980)

“L’ordine che la nostra mente immagina è come una rete, o una scala, che si costruisce per raggiungere qualcosa. Ma dopo si deve gettare la scala, perché si scopre che, se pure serviva, era priva di senso.” Queste sono le parole che Umberto Eco ha preso in prestito a Ludwig Wittgenstein e che potrebbero spiegare l’importanza dei modelli dell’ingegneria.

I dubbi, al termine del Nome della Rosa, sul senso dell’universo

“Non v’era trama e io l’ho scoperta per sbaglio.” Sono parole di Guglielmo da Baskerville, protagonista del capolavoro di Umberto Eco, pronunciate al termine dell’ultimo capitolo del romanzo, prima dell’epilogo. Si trovano sulla pagina ingiallita di una vecchissima prima edizione. Sono parte della conclusione del libro, governata da un lungo discorso tra il novizio Adso da Melk e il suo maestro francescano, interpretato da Sean Connery nella versione cinematografica del 1986.

La trama dell’opera di Eco, ambientata nell’Italia settentrionale nel novembre del 1327, vuole infatti che questo antesignano medievale di Sherlock Holmes riesca a trovare un ordine nei delitti commessi all’interno dell’abbazia benedettina. Quest’ordine giunge dal libro dell’Apocalisse e, in particolare, associa ogni omicidio ad una delle sette trombe del libro biblico. Ricordiamo che, nel controverso manoscritto di Giovanni, ogni tromba precede un evento catastrofico e, secondo un’interpretazione escatologica, scandisce i tempi della fine del mondo.

Sean Connery nei panni di Guglielmo da Baskerville nella versione cinematografica del romanzo

Eppure, come notato troppo tardi da Guglielmo da Baskerville, quest’ordine esisteva solo nella sua mente. L’assassino dell’abbazia non aveva seguito alcuno schema logico e, anzi, aveva affidato al caso la vita e la morte dei suoi confratelli. L’operazione logica che il frate britannico aveva compiuto era stata quella di adattare i fatti alla teoria e non la teoria ai fatti.

Da questa amara constatazione nasce un lungo dialogo in cui Umberto Eco espone con chiarezza cos’è il Nome della Rosa. Un libro inclassificabile, difficilmente catalogabile in un genere specifico. Nel punto del massimo climax della trama del thriller, infatti, il libro muta pelle e si trasforma in un saggio filosofico. Guglielmo e Adso discutono su come la soluzione del mistero sia giunta per caso. “Mi sono comportato da ostinato,” dice frate Guglielmo, “inseguendo una parvenza di ordine, quando dovevo sapere bene che non vi è ordine nell’universo.” Il dialogo prosegue, riporta la citazione della scala, e giunge a una drammatica conclusione, nell’ottica di quelli che dovrebbero essere due uomini di fede. Si tratta della constatazione che l’assenza di ordine nell’universo sia figlia della libertà lasciata da Dio. Tuttavia, questo fa rassomigliare Dio al caos primogenio e, secondo la tesi di Adso, è la dimostrazione che di Dio non esiste.

La biblioteca dell’abbazia, al centro della trama dell’opera di Eco

I modelli dell’ingegneria sono strumenti paragonabili alla scala descritta da Eco

Lasciamo in sospeso la conclusione del paragrafo precedente. D’altronde anche Eco ha fatto lo stesso, interrompendo il dialogo per un motivo di trama e chiudendo il capitolo senza risolvere la questione. Concentriamoci, invece, su un aspetto molto più tecnico e molto meno filosofico o letterario. Parleremo infatti dell’importanza della modellazione nell’ingegneria, spiegando in poche righe di cosa si tratta e come si può applicare.

In generale, un modello è la descrizione di un fenomeno. È bene sottolineare fin da subito che il fenomeno e la sua descrizione (il modello) non coincidono. Il fenomeno è qualunque cosa che può accadere in natura, mentre il modello è una costruzione mentale semplificata, utile per comprendere meglio il comportamento del fenomeno e per poterne trarre alcuni risultati utili. Un esempio per chiarire questo concetto è la temperatura. In fisica si definisce la temperatura come una proprietà intensiva di un corpo e come causa del movimento del flusso di calore da un corpo caldo verso un corpo freddo. Difatti, appoggiando la nostra mano su un oggetto sappiamo riconoscere se quest’ultimo è caldo oppure è freddo. Usando un termometro, siamo poi anche in grado di misurare tale grandezza. Tuttavia, la domanda che ci poniamo ora è: la temperatura esiste? A livello microscopico potremmo dire di no. La temperatura è, in realtà, un riassunto macroscopico dell’agitazione molecolare microscopica. Più le molecole si agitano velocemente a livello micro, maggiore è la temperatura che percepiamo a livello macro. Di per sé esistono le molecole ed esiste la loro velocità e la loro oscillazione, mentre la temperatura è solo un modello (una descrizione del fenomeno). Citando Eco, la temperatura è solo una scala che ci consente di farci una rapida idea su quanto, a livello microscopico, si stiano agitando le molecole di un corpo. Dopo però dobbiamo gettare la scala e ricordarci che la temperatura, in realtà, non esiste.

La temperatura come agitazione molecolare in solidi, liquidi e gas

L’esempio della modellazione ingegneristica nelle previsioni meteorologiche

Ci si potrebbe chiedere ora come mai si sia scelto di utilizzare un’approssimazione macroscopica, piuttosto che un modello più aderente al livello microscopico. Come mai abbiamo preferito allontanare il nostro modello dal fenomeno naturale? Il motivo è piuttosto semplice: la praticità. Un uomo in grado di percepire il caldo e il freddo è in grado di comprendere perfettamente le informazioni relative alla temperatura e, inoltre, ha la possibilità di misurare la stessa con metodi piuttosto semplici. Lo stesso uomo avrà molta più difficoltà a digerire una lunga serie di informazioni su quanto le molecole di un corpo si stiano agitando e, inoltre, gli sarà praticamente impossibile realizzarne una misura.

La praticità è la chiave fondamentale dei modelli dell’ingegneria. Non è concesso perdersi in dettagli trascurabili quando si ha la necessità di risolvere un ben determinato problema. Ecco, quindi, che le previsioni meteorologiche si prestano piuttosto bene per spiegare la praticità di un modello. La meteorologia, infatti, si basa sulle equazioni di Navier-Stokes. Queste ultime hanno lo scopo di descrivere la velocità e la pressione di un fluido in ogni punto dello spazio ed il loro evolvere nel tempo. La natura del problema è estremamente complicata (viene considerato uno dei 7 problemi irrisolti del millennio), per cui non esistono soluzioni analitiche se non in casi molto semplici. Risulta perciò necessario risolvere tali equazioni con approcci numerici più o meno dettagliati. Ora, più l’approccio numerico è dettagliato, più la soluzione ottenuta dalla meteorologia sarà veritiera e attendibile. Tuttavia, un approccio dettagliato si paga con un maggiore tempo computazionale, tempo che non può essere troppo eccessivo, vista la necessità di consegnare le previsioni con almeno tre giorni di anticipo. Il modello scelto sarà perciò il giusto compromesso tra l’attendibilità della previsione del tempo e l’esigenza di consegnarla “in tempo”.

Zone di alta e bassa pressione, in una previsione meteorologica

La classificazione delle tipologie di modelli per l’ingegneria

Queste “scale”, che ci consentono di raggiungere risultati piuttosto importanti per le nostre esigenze, sono svariate. Cercheremo perciò di fornirne una breve classificazione. I modelli dell’ingegneria possono essere modelli reali, come per esempio i prototipi. Un ponte in miniatura studiato in una galleria del vento è un esempio di modello reale. In alternativa si parla di modelli matematici. Questi ultimi possono essere modelli fisici, basati su alcune assunzioni di partenza e su varie teorie fisiche, risolvibili o in modo analitico oppure con approcci numerici (è il caso dei modelli della meteorologia). È necessario, in quest’ultimo caso, classificare il problema e il numero di variabili in gioco. Un problema fisico può essere: geometrico (dimensioni), cinematico (dimensioni e tempo), dinamico (dimensioni, tempo e masse), termodinamico (dimensioni, tempo, masse e temperatura) e così via. Infine, esistono i modelli empirici, basati in parte su teorie fisiche e in parte sui risultati probabilistici di un’indagine sperimentale.

Prototipo di una vettura di F1 testato in galleria del vento

Una conclusione: l’assenza di ordine non è un problema

Concludo l’articolo e ne parlo con un amico filosofo. Si chiama Andrea Clerici. Gli spiego la mia interpretazione della frase sulle scale, che Eco cita da Wittgenstein, e lui mi espone un breve ragionamento. Si tratta di un melting-pot di vari pensieri filosofici che portano a una semplice conclusione: forse non è un problema se i modelli dell’ingegneria non coincidono perfettamente con la realtà.

La sua argomentazione si basa su Wittgenstein e sulla sua frase: “Su ciò di cui non si è in grado di parlare si deve tacere.”  Per il filosofo austriaco, difatti, un’importanza fondamentale è rivestita da quei vocaboli che possiedono un corrispettivo nel mondo osservabile. Non ci si può porre il problema su un vocabolo che non ha una corrispondenza col mondo osservabile o, meglio, in questo caso il problema non si dà. Non si dà il problema di Dio, per esempio. Ora, noi potremmo porci il problema sul fatto che i modelli dell’ingegneria non siano una perfetta descrizione della realtà. Difatti, se fossimo pipistrelli – come nell’articolo Cosa si prova ad essere un pipistrello? di Thomas Nagel – la nostra percezione della realtà sarebbe molto diversa. Tuttavia noi non lo siamo. Anzi, sfruttando il principio del buonsenso di Pierre Duhem, potremmo concludere che siccome siamo tutti umani e siccome possediamo tutti gli stessi organi biologici preposti alla conoscenza, tutti conosciamo il mondo osservabile allo stesso modo. Di conseguenza la proposizione “se potessimo percepire la realtà in modo diverso” non trova un corrispondente nel mondo osservabile. Per cui tale problema non si dà. In altre parole, forse non è un problema se i modelli dell’ingegneria non sono una perfetta descrizione della realtà.

“Dunque è questo il significato che Wittgenstein attribuiva alla scala da gettare? Il fatto che questo problema non esiste?” gli domando infine. Lui mi guarda e mi risponde: “Sicuramente non era quello che voleva dire, d’altronde la conclusione del mio percorso è snaturata dal contesto. Tuttavia, il suo linguaggio è criptico e le sue interpretazioni sono diverse. Quindi, perché no?”

Ludwig Wittgenstein, autore della citazione riportata da Gugliemo da Baskerville

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