L’equazione che permette di individuare i requisiti di comfort termoigrometrico delle persone
L’estate è alle porte e sta arrivando una ondata di aria calda in Italia. I telegiornali cominceranno a fare le raccomandazioni che puntualmente fanno ogni anno. Ma il corpo umano come si comporta di fronte ai cambiamenti di temperatura?
La fisiologia
Fisiologicamente il corpo umano viene diviso in due temperature: Tsk e Tb. La prima è la temperatura superficiale della pelle (temperature skin), l’altra è la temperatura dell’interno del corpo (temperature body). La prima ha una grossa variabilità, può infatti andare dai 45 °C fino ai 4 °C delle dita (la temperatura minima può variare da zona a zona). La temperatura degli organi interni invece è stabile a 37 °C in situazioni “normali”. La Tb può essere considerata praticamente uguale alla temperatura rettale, orale, esofagea, timpanica, auricolare e delle urine, nonostante tra questi posti possa esserci una discrepanza.
Esiste a riguardo una normativa per la loro misura e interpretazione, la ISO 9886.
Quando è in difficoltà il corpo umano per mantenere l’omeostasi, cioè una condizione il più stazionaria possibile delle condizioni, utilizza dei metodi di autoregolazione. Nel caso dei cambiamenti di temperatura esistono due principali meccanismi: vasomotori e comportamentali.
I vasomotori sono la vasodilatazione e vasocostrizione. Il loro ruolo è dilatare o ridurre il lume (diametro) dei vasi sanguigni al fine di massimizzare (o minimizzare) lo scambio termico tra sangue e ambiente esterno. Per esempio quando è caldo i vasi si dilatano così che possa esserci più scambio termico possibile tra sangue e ambiente e possa disperdere più calore. In inverno invece è il contrario perché più il sangue è a contatto con l’aria fredda, più perde calore, che serve a mantenere in vita l’organismo.
I meccanismi comportamentali invece sono principalmente brividi e sudorazione. La sudorazione usando il sudore aumenta la dispersione termica della pelle, mentre i brividi sono delle contrazioni involontarie dei muscoli che permettono di produrre energia utile al riscaldamento del corpo.
L’equazioni
Per studiare il problema in modo matematico si devono usare dei modelli termodinamici. Per fare ciò bisogna usare dei modelli semplificati in quanto un sistema biologico non è in equilibrio termodinamico (cioè in equilibrio termico, chimico e meccanico). Inoltre un sistema biologico dovrebbe essere trattato come un sistema aperto con deflusso, ossia un sistema che permette scambi di massa, oltre che di energia. Per semplicità, invece si considera lo scambio di massa come un semplice scambio di energia e il sistema viene quindi considerato chiuso.
Partendo da queste premesso il professore danese Povl Ole Fanger mise a punto una equazione in grado di descrivere i fattori che regolano il comofort termoigonometrico umano. L’equazione è la seguente:
S=M -W -R- C -Ck -Ed -Esw -Eve -Cve
Tutti i termini sono potenze su unità di superficie (W/m^2) e sono:
- S=Variazione unitaria di energia interna del corpo umano per unità di tempo;
- M=Potenza unitaria prodotta dal metabolismo umano;
- W=Potenza meccanica unitaria che il corpo umano cede all’ambiente;
- R=Potenza termica unitaria dispersa per irraggiamento;
- C=Potenza termica unitaria dispersa per convezione;
- Ck=Potenza termica unitaria dispersa per conduzione;
- Ed=Potenza termica unitaria dispersa per diffusione attraverso la pelle;
- Esw=Potenza termica unitaria dispersa per sudorazione attraverso la pelle;
- Eve+Cve=Potenza termica unitaria dispersa nella respirazione come calore latente (Eve) e come calore sensibile (Cve);
Interpolando l’equazione all’equilibrio (S=0) si ottengono quindi 2 variabili dipendenti dal soggetto (attività e abbigliamento), 4 variabili ambientali (temperatura, velocità ed umidità dell’aria, temperatura media radiante) e 2 variabili fisiologiche (temperatura della pelle, potenza termica dispersa per sudorazione). Si ottiene quindi:
f(abbigliamento, attività, Ta, wa, Ф, Tr, Tsk, Esw) = 0
dove Ta è la temperatura ambientale, wa è la velocità dell’aria, Ф è l’umidità dell’aria, Tr è la temperatura media radiante, tsk è la temperatura della pelle e Esw è la potenza termica dispersa per sudorazione.
Affinché ci sia comfort, però è necessario che le variabili fisiologiche siano nulle, perché in questo modo significa che il corpo umano non deve regolarsi per stare bene ma il contorno è ospitale.
Di seguito sono riportate due schede (prese dalle dispense del corso di “Termodinamica e Termofluidodinamica” del professor Gianni Cesini, dell’Università Politecnica delle Marche) che indicano il comfort in condizioni invernali (la prima) e estive (la seconda). Si deve tenere presente che in Italia con la legge 10/90 sul risparmio energetico di inverno si deve tenere la Tambiente=20 °C.
