Come possiamo fare scienza ascoltando Pink Floyd, Joy Division e Dream Theater

Tre band, tre album, tre copertine in grado di mescolare fisica e arte creando icone intramontabili

La fisica è in ogni cosa che ci circonda e spesso ne sottovalutiamo il potenziale di bellezza, stereotipandola in studiosi dai capelli bianchi e sparati, camici da laboratorio e lavagne universitarie scarabocchiate in ogni angolo. Per fortuna, qualcuno ha saputo coglierne l’armonia, l’eleganza e il potere espressivo  e cristallizzarle in immagini che sono rimaste impresse nella mente di moltissimi di noi come copertine di alcuni dei dischi più famosi di sempre. Ecco allora spiegata la fisica dietro a Pink Floyd, Joy Division e Dream Theater.

The dark side of the moon: luce, prismi e la magia dei colori

Se si dovesse stilare una classifica delle copertine di dischi più iconiche di sempre non potrebbe mancare quella di The dark side of the moon, ottavo album dei Pink Floyd pubblicato negli USA nel 1973. Il concept album ruota intorno agli aspetti dell’esistenza che la ragione non riesce pienamente ad abbracciare, come l’alienazione, la morte e lo scorrere del tempo. I brani della tracklist sono intramontabili, ma sicuramente è l’immagine in copertina l’aspetto più famoso del disco: un prisma triangolare colpito da luce bianca, che viene rifratta e scomposta in fasci monocromatici. Ideata da Storm Thorgerson vuole essere la metafora dell’impianto d’illuminazione usato dalla band durante i concerti, dei testi delle canzoni contenute nell’album e della volontà di Richard Wright, tastierista e cofondatore, di un design “più elegante ed audace” (smarter, neater – more classy). La scienza dietro all’immagine, però, è altrettanto affascinante quanto il contenuto stesso del disco. La luce visibile è, di fatto, una piccola porzione dello spettro delle onde elettromagnetiche, precisamente con lunghezza d’onda compresa tra 390 e 700 nanometri. Quando l’onda viaggia nel vuoto si muove, appunto, alla velocità della luce, ovvero circa 300.000 km/s, mentre in un mezzo la velocità è minore. Per ogni mezzo è diversa e si definisce un parametro detto indice di rifrazione come rapporto tra velocità della luce nel vuoto e velocità nel mezzo. Quando l’onda arriva all’interfaccia tra due mezzi diversi, se il secondo non è completamente riflettente, in generale avvengono una riflessione parziale ed una rifrazione parziale. In altre parole, una parte dell’onda “rimbalza” ed un’altra entra nel mezzo; se quest’ultimo è trasparente la componente rifratta lo attraversa del tutto. Tracciando una retta perpendicolare (normale) alla superficie d’incidenza, rispetto ad essa si definiscono tre angoli: l’angolo d’incidenza, ovvero l’angolo compreso tra la normale e la retta di propagazione dell’onda incidente; l’angolo di riflessione, ovvero quello tra la normale e l’onda riflessa; l’angolo di rifrazione, ovvero quello tra la normale  e l’onda rifratta nel secondo mezzo.

Le due leggi di Snell garantiscono che l’angolo di riflessione sia uguale a quello di incidenza (come quando una palla da biliardo rimbalza sul bordo del tavolo), mentre quello di rifrazione dipenda dal rapporto tra gli indici di rifrazione dei due mezzi e in generale sia diverso da quello di incidenza. L’indice di rifrazione, però, non è univoco, ma dipende dalla lunghezza d’onda (o frequenza, dato che esse sono legate strettamente) appunto dell’onda incidente. La luce bianca è la sovrapposizione di onde di diversa lunghezza d’onda e pertanto quando incide su un prisma ciascuna di esse viene rifratta con un diverso angolo, mostrando quello che chiamiamo arcobaleno o iride. L’angolo di incidenza è lo stesso, ma, essendo gli indici di rifrazione diversi, l’angolo di rifrazione sarà diverso e la luce risulterà scomposta. In particolare, quando si utilizza un prisma triangolare si cerca di ottenere uno specifico angolo d’incidenza detto angolo di Brewster, sia quando la luce incide dal vuoto/aria sul prisma che quando dopo aver viaggiato in esso ne deve uscire. Se un’onda π (una particolare situazione in cui il campo elettrico dell’onda oscilla solo sul piano di incidenza) incide secondo questo angolo, infatti, si trova con le leggi di Fresnel che non vi è riflessione e quindi si limitano gli effetti di dispersione. Ciò è fondamentale, ad esempio, nei prismi compressori di alcuni laser e, di fatto, lo si vede nella copertina di The dark side of the moon perché tutta la luce è sempre e solo rifratta ogni volta che cambia il mezzo di propagazione.

L’artwork originale della copertina non prevedeva né il titolo, né il nome della band e fu commercializzato incollando su ognuno un adesivo che li riportasse. Inoltre, curiosamente i colori dell’iride sono sei e non sette, perché l’indaco non è stato inserito.

Unknown pleasures: radiazioni dallo spazio profondo

Sei anni dopo il disco dei Pink Floyd, nel 1979 esce l’album di debutto dei Joy Division: Unknown pleasures. Anche in questo caso la copertina non riportava né il nome della band, né quello del disco, ma solo un design misterioso in linea con le sonorità complesse e ricercate delle tracce. Fu curata da Peter Saville, che già si era fatto un nome con locandine minimali per il Factory Club di Manchester, e di fatto è la traccia dei segnali ricevuti dalla prima pulsar mai scoperta, CP 1919. In realtà non è la prima rappresentazione di questi segnali, in quanto questa è opera di Jocelyn Bell Burnell del Mullard Radio Astronomy Observatory di Cambridge e pubblicata su Nature nel 1968. L’immagine del disco, invece, fu presa dal libro The Cambridge Encyclopedia of Astronomy (edizione 1977), semplicemente invertendo i colori: da una traccia in inchiostro nero su foglio bianco ai segnali bianchi in campo nero ormai iconici. L’immagine è di fatto la sovrapposizione dei grafici dei segnali radio ricevuti sul pianeta terra e inviati appunto dalla pulsar. Per pulsar si intende una specifica fase di vita di alcune stelle, che si ha quando una stella esplode come supernova di tipo II mentre il suo nucleo collassa in una stella di neutroni congelando e aumentando a dismisura il campo magnetico originario. Una pulsar ordinaria è di fatto un insieme molto compresso di neutroni, ottenuti dalla fusione di elettroni e protoni: non sono oggetti ancora compresi perfettamente anche perché sebbene possano avere una massa comparabile a quella del sole, occupano una sfera di soli 10km di raggio. Ciò si traduce nella presenza di un numero nell’ordine di 10^57 neutroni. Le forti correnti di elettroni e protoni che si vengono a creare generano un campo magnetico, secondo le leggi di Maxwell, che combinato alla rotazione del corpo danno origine ai segnali periodici e molto regolari che siamo in grado di captare. Per fare un’analogia, una pulsar (che originariamente stava per “Sorgente radio pulsante”) è come un faro: ruota su se stessa e a intervalli regolari manda in direzione della terra (che è la “nave” nel mare) il fascio di onde radio (ovvero la luce). L’immagine di copertina è allora una rappresentazione grafica di questi segnali ricevuti a intervalli regolari, anche se scoprirne il significato non è stato semplice. Secondo una ricerca compiuta da Jen Christiansen e pubblicata su Scientific American nel 2015, l’immagine si trova prima del disco solo in tre pubblicazioni. La Cambridge Encyclopedia of Astronomy del 1977 riporta quattro pagine sulle pulsar, ma non fornisce dettagli sul grafico se non l’attribuzione generica di tutti i diagrammi presenti nel libro a un tale Michael Robinson. In Graphis Diagrams: the graphics visualization of abstract data, edito da Walter Herdeg nel 1974, la paternità del grafico sembra essere dell’Arecibo Radio Observatory. Infine, l’articolo del Scientific American del 1971 “The nature of pulsars” riporta ancora l’Arecibo Radio Observatory e suggerisce che il grafico fosse legato allo studio della forma e irregolarità del segnale. La soluzione però si ha dalla tesi di dottorato del 1970 di Harold D. Craft: in pratica la scelta di porre così le tracce fu dettata, oltre che dà un tentativo di renderle piacevole e comprensibile il risultato finale, dalla volontà di visualizzare i segnali tutti insieme e cercare pattern specifici. In particolare, si voleva vedere se fossero presenti dei sotto segnali periodici contenuti nel segnale principale, osservando il procedere di picchi e valli nei segnali trascritti dai primi sistemi digitali, proprio grazie alle tecnologie dell’Arecibo. Una storia interessante, dunque, che accompagna un disco che ha fatto la storia, esattamente come la scoperta delle pulsar.

La copertina del disco Unknown Pleasures che è la copia a colori invertiti di un’immagine creata da Harold D. Craft nel 1970 per cercare, senza effettivo successo, sotto segnali che potessero far luce sulle cause del segnale stesso. (Fonte: blogs.scientificamerican.com)

Octavarium: il pendolo di Newton a ritmo di metal

Per finire in bellezza, nell’elenco di iconiche copertine ispirate alla scienza dobbiamo inserire Octavarium, ottavo album in studio dei Dream Theater, uscito nel 2005. L’idea della copertina nacque dalle menti del grafico Hugh Syme e del batterista e cofondatore del gruppo Mike Portnoy. Durante un discorso notarono che in musica si creavano sempre o un cluster o una triade: si tratta di due particolari tipi di accordi che potrebbero essere pensati come duali, complementari. Così – con un volo pindarico non indifferente (ndr) – pensarono al fatto che ad ogni azione corrispondesse una reazione uguale e contraria (terza legge della dinamica di Newton) e decisero di tradurre quest’idea nell’immagine del pendolo di Newton. Quest’ultimo è un oggetto molto noto anche a chi non è pratico di fisica, perché è diffuso come decorazione per le scrivanie e la cultura pop ne ha fatto largo uso, ad esempio è ricorrente negli uffici di personaggi legati al potere e all’adottare piani astuti per compiere i propri scopi, specialmente quando sono i cattivi della pellicola. Prima di passare a parlare della fisica che ci sta dietro, però, è necessario ricordare che Newton non fu il creatore di questo oggetto: curiosamente, infatti, fu Robert Hooke ad inventarne il primo prototipo a tre sfere nel 1666. Il sistema è un insieme di sfere metalliche identiche e messe in file, sostenute ciascuna da due cavi. L’esperimento è una dimostrazione delle leggi dell’urto elastico: in meccanica classica, si definisce elastico l’urto tra due corpi quando l’energia cinetica totale e la quantità di moto totale del sistema si conservano. Le semplificazioni da adottare per descriverlo sono quelle di un urto monodimensionale e completamente elastico: così facendo, se le sfere hanno esattamente la stessa massa e la seconda sfera parte da ferma, dopo l’urto si osserva che la prima ha velocità nulla e la seconda ha acquistato esattamente la velocità della prima sfera. Quando si mettono in successione più di due sfere la prima trasferisce la propria velocità alla seconda che inizia a muoversi lungo una traiettoria circolare (se visto di profilo), che può essere considerata orizzontale se le sfere sono abbastanza vicine (si parla di linearizzazione del moto). Così facendo la velocità (o meglio energia) passa di sfera in sfera fino all’ultima, che non avendo ostacoli davanti si alzerà fino alla stessa altezza da cui era stata lasciata cadere la prima, lungo un arco di circonferenza, per poi tornare indietro e far ripetere la sequenza nel verso opposto. Solitamente si associa questo pendolo a un moto perpetuo, ma è un errore. Il moto perpetuo è impossibile nella realtà osservabile, perché l’energia viene sempre dissipata in qualche modo: in questo caso è l’attrito viscoso tra le sfere in movimento e l’aria circostante a consumare energia sotto forma di calore (impercettibile umanamente), oltre che contributi minori come gli effetti di dissipazione dovuti al movimento dei fili nelle loro sedi. Così facendo l’ampiezza delle oscillazioni è via via minore finché il sistema non è di nuovo in quiete.  La fama di questo esperimento non rende giustizia alla limpidezza dei principi fisici di cui è applicazione, ma senz’altro gli ha permesso di essere conosciuto e apprezzato e di diventare in qualche modo uno dei simboli della possibilità di divulgazione della fisica fuori dagli ambienti accademici tradizionali: ecco perché come il prisma triangolare e le tracce delle onde radio di una pulsar ha potuto finire sulla copertina di un disco così famoso.

La copertina di Octavarium, ottavo album in studio della band progressive metal Dream Theater.

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