Analisi matematica del Superenalotto: cosa si nasconde dietro alla più popolare lotteria italiana?

Andiamo a svelare i misteri che si nascondono dietro al gioco d’azzardo più popolare in Italia. 

Il Superenalotto fa sognare ogni giorno milioni di italiani: per una cifra esigua si ha la possibilità di cambiare la propria vita con uno dei montepremi più alti in tutto il mondo. Ma cosa si cela dietro al gioco d’azzardo più popolare in Italia?

BREVE STORIA DEL SUPERENALOTTO

Il Superenalotto nasce il 3 dicembre 1997 dal vecchio Enalotto, gioco a lotteria esistente già dagli anni Cinquanta. Viene definito come un gioco numerico a totalizzatore e a premi, i quali vengono gestiti dalla SISAL. Lo scopo del gioco è quello di azzeccare il maggior numero possibile di una combinazione vincente di sei numeri, diversi tra loro, tra 1 e 90. Il premio è proporzionale alla quantità di numeri indovinati, ma solitamente è il super montepremi che si ottiene azzeccando tutti i numeri che invoglia le persone a giocare: si parla di cifre veramente fuori dal mondo, nell’ordine delle decine di milioni di euro (al momento della scrittura di questo articolo il super montepremi ha raggiunto la cifra record di 203 milioni di euro!). È inoltre possibile ottenere ulteriori vincite indovinando due numeri indipendenti dalla combinazione, ovvero il numero “Jolly” e il numero “Superstar”. Inizialmente sia la combinazione da sei che i due numeri extra venivano determinati prendendo certi elementi estratti dal gioco del Lotto, ma con il nuovo regolamento introdotto nel 2009 tutte le estrazioni vengono compiute indipendentemente dall’altro gioco e utilizzando macchine ad estrazione pneumatica. Il primo vincitore si ebbe in provincia di Brescia: il fortunato giocatore si portó a casa ben 11 miliardi delle vecchie lire. La vincita più alta mai realizzata corrisponde invece a circa 177 milioni di euro, realizzata attraverso un sistema a 70 quote utilizzato in tutta Italia.

Vecchia scheda dell’Enalotto

COEFFICIENTE BINOMIALE: UN UTILE STRUMENTO PER CALCOLARE LE POSSIBILI COMBINAZIONI

Per calcolare le probabilità di indovinare la combinazione vincente di sei numeri risulta utilissimo un elemento fondamentale del calcolo combinatorio, ovvero il coefficiente binomiale. Grazie a questo strumento, scritto nella forma indicata dalla immagine sottostante, è possibile calcolare il numero possibile di combinazioni di N elementi di classe K. Spiegato in parole più semplici, ponendo N = 2 e K = 4 il coefficiente binomiale mi restituirà il numero di combinazioni di 4 elementi presi 2 alla volta. Con questi valori il coefficiente binomiale mi restituisce sei. Verifichiamo il risultato. Definiamo per esempio gli elementi A, B, C, D: prendendone 2 alla volta, le combinazioni possibili saranno AB AC AD BC BD CD, ovvero sei (l’ordine non ha importanza). Questo strumento risulta particolarmente utile quando il numero di combinazioni risulta troppo elevato per essere calcolato a mano.

Formula del coefficiente binomiale. L’operatore ! si chiama Fattoriale.

 

LA PROBABILITÀ DI VINCERE IL SUPER MONTEPREMI

Per calcolare la possibilità di vincere al Superenalotto calcoliamo il coefficiente binomiale ponendo N (ovvero il numero degli elementi) uguale a 90 e K (ovvero il numero degli elementi estratti) uguale a 6. Il risultato? Una probabilità su 622 milioni circa. Un valore spaventosamente basso, che ci fa capire come il Superenalotto sia essenzialmente un gioco non “pari”. Infatti, un gioco d’azzardo viene definito “pari” quando il numero di casi possibili in cui solamente uno risulta vincente è uguale al moltiplicatore della puntata fatta dal giocatore. Se io offrissi a una persona per strada di raddoppiare una cifra messa in gioco indovinando la faccia di un moneta lanciata in aria, il gioco sarebbe effettivamente onesto: i casi possibili sono due, e in caso di vittoria la cifra puntata viene moltiplicata per un fattore di due. Ma il Superenalotto è un gioco particolarmente impari: se i numeri di casi possibili sono 600 milioni, allora il montepremi dovrebbe essere equivalente a quella cifra, o al massimo leggermente inferiore, non un terzo. Per mettere in prospettiva il tutto: la probabilità di ricevere soldi da un bancomat digitando numeri causali per il PIN equivale a 1 su 90000, mentre la probabilità di vincere il super montepremi è quasi 1000 volte tanto!

Spero che questi numeri possano suscitare interesse e curiosità riguardo le varie probabilità che si celano dietro a giochi d’azzardo ben più pericolosi come le slot machine. Ricordatevi, sapere è potere, e la conoscenza di certi meccanismi poco leciti ci rende persone più scettiche e meno influenzabili e manipolabili.

Volete tentare la sorte? Vi conviene provare con il bancomat!

Edoardo Bramini

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