Per ridurre la quantità di dati necessari a conservare il modello di un volto si può utilizzare l’algebra lineare.

Il riconoscimento facciale sta diventando sempre più presente nella vita di tutti i giorni. Si può impostare per sbloccare molti smartphones e tablets e risulta particolarmente utile in questo periodo usarlo in alcuni termometri all’ingresso di locali pubblici.

Gli autovettori del riconoscimento facciale: le autofacce

Per analizzare i volti si può utilizzare la PCA, Principal Components Analysis. Ogni immagine è vista da una telecamera digitale come una serie di numeri, ognuno dei quali è la rappresentazione di un pixel. Ovviamente questo significa che per conservare un gran numero di volti sarebbe necessario una dimensione spropositata della memoria di archiviazione. Per ridurre quest ultima il computer analizza volti ‘da allenamento’ da cui ricava i componenti principali. Questi si possono interpretare come le caratteristiche, intese come le serie di numeri che rappresentano i pixel, che hanno contemporaneamente due proprietà: Essere in comune fra molti volti ed essere indipendenti l’uno dall’altra nello stesso volto. Queste componenti principali possono essere ricavate come gli autovettori di una matrice particolare, la matrice delle covarianze. Per questa ragione vengono chiamate autofacce.

Cosa si intende per matrice e autovettore

Possiamo vedere le matrici come tabelle di numeri. Se si prende una matrice quadrata, ovvero con stesso numero n di righe e colonne, questa può essere vista come un ‘endomorfismo’ dello spazio R^n. Per chiarire R^2 non è altro che l’insieme dei vettori, intesi come segmenti orientati, del piano cartesiano che partono dall’origine. Un endomorfismo deforma tutti i vettori in modo particolare: la deformazione della somma è uguale alla somma degli stessi vettori deformati e la deformazione del prodotto fra un reale e un vettore è uguale al prodotto fra il reale e la deformazione del vettore. Dato un endomorfismo, possono esistere vettori che vengono deformati in loro stessi moltiplicati per dei numeri reali, questi sono gli ‘autovettori’ e i numeri per cui risultano moltiplicati sono gli ‘autovalori’.

Implementazione pratica del riconoscimento una volta individuate le autofacce

Una volta che si possiede un insieme di autofacce sufficientemente grande, si può considerare ogni volto con le sue coordinate. Infatti a questo punto si ricorda che ogni autofaccia è una serie di numeri. Si considera il volto come la somma delle autofacce moltiplicate ognuna per un numero reale. Questi numeri sono le coordinate del volto e sono necessari in numero molto minore rispetto al numero di pixel in una fotografia. Una volta catalogati i volti riconoscibili, il computer può analizzare immagini esterne. Esso scrive il volto con le coordinate delle autofacce e confronta queste con ogni volto salvato nell’archivio. Se due serie di coordinate sono sufficientemente simili, considera una corrispondenza con le conseguenze necessarie.