Zootropolis, un’animazione da Oscar

Zootropolis è un film di animazione prodotto e distribuito dalla Walt Disney nel 2016 ed è inoltre vincitore di un premio Oscar come miglior film d’animazione del 2017. Alla regia troviamo Byron Howard, proveniente da altri film d’animazione del calibro di ‘Pocahontas‘ e ‘Bolt – Un eroe a quattro zampe‘, affiancato da Rich Moore anch’esso un nome di spicco nel mondo dell’animazione in quanto ha un passato come regista delle super amate serie ‘I Simpson‘ e ‘Futurama‘, per finire come direttore del film ‘Ralph Spaccatutto’.
Al lavoro minuzioso che hanno fatto alla Walt Disney per creare un mondo in cui vivono prede e predatori, è stato intrecciato con una bravura da oscar l’interessante argomento della convivenza tra questi. Durante il film appaiono ben 64 specie di animali alcuni dei quali rappresentano uno stereotipo, si veda ad esempio la divertente scena dei bradipi che raffigurano i tempi non brevi della burocrazia, un lavoro di ricerca che a detta dei registi, li ha tenuti impegnati per un anno e mezzo.

Una famosa scena del film con i protagonisti e il bradipo (www.mondofox.it).

Protagonista della pellicola è la coniglietta di fuori città, Judy Hopps che conserva un sogno nel cassetto sin da quando era piccola: diventare una poliziotta. Un coniglio che aspira ad un posto da poliziotto, è un elemento interessante che sicuramente mette in risalto il fatto che il coniglio, da sempre considerato una preda, si ritrova tra i giganti del mondo animale. Tra le varie peripezie del film, Judy si trova a collaborare con una volpe, al solito astuta e con degli espedienti sempre in serbo, di nome Nick Wilde per scoprire il mistero riguardo le scomparse di alcuni predatori. Tralasciando ulteriori dettagli del film, il suo punto di forza è caratterizzato dai messaggi che saltano fuori arrivando piano piano allo spettatore come la tolleranza, la solidarietà, l’amicizia e la convivenza. Il tutto infatti tende a definire un mondo, reale sotto questi aspetti, in cui tutto è proprio dove deve essere, all’equilibrio. Potremmo dire che questo equilibrio descrive un ecosistema in cui si identificano principalmente due specie: prede e predatori. Essenzialmente è questo ciò che viene descritto dal sistema di equazioni differenziali di Lotka-Volterra.

Le equazioni di Lotka-Volterra

 

Sistema di equazioni differenziali di Lotka-Volterra (www.treccani.it).

Ad essere precisi, le equazioni di Lotka-Volterra sono un sistema di equazioni differenziali del primo ordine, non lineari. Furono studiate indipendentemente da Alfred James Lotka e da Vito Volterra che comunque giunsero alle stesse conclusioni. Nel loro studio si inizia considerando di avere una popolazione in cui sono presenti solo prede e predatori. Le equazioni rispettano determinate condizioni, ovvero che i predatori non possono mangiare altre prede, se non quelle considerate nella popolazione e che il numero di prede mangiate, rispetta proporzionalmente gli incontri tra preda e predatore. Un’altra condizione impone che le due specie possano riprodursi, ma se il numero di una specie arriva a 0, essa si è estinta senza altra possibilità.

L’analisi descrive un vero ecosistema equilibrate

L’analisi di questo sistema dinamico in base al numero di individui di ogni popolazione, porta ad avere un andamento delle due popolazioni che continua a crescere e decrescere, ed eccone spiegati i motivi. In una situazione in cui i predatori mangiano le prede, la popolazione delle prede continua a diminuire essendo vittime dei predatori, mentre questi continuano a riprodursi e ad ingrandire la loro specie.

Andamento del grafico. In blu è rappresentata la popolazione dei predatori e in rosso quella delle prede (www.mathone.it).

Tuttavia questo conduce ad una situazione in cui le prede saranno in un numero così piccolo che la grande popolazione dei predatori non riesce ad essere sfamata, ed inizia quindi a decadere. E nello stesso arco di tempo le prede hanno la possibilità di riprodursi in modo da aumentare di numero. A questo punto, quando le prede avranno raggiunto un numero più alto di quello dei predatori, ci saranno le buone condizioni affinché i predatori possano essere sfamati tutti, e riproducendosi danno inizio nuovamente a tutto il ciclo. Questo modello, come appena visto descrive molto bene un ecosistema, e la conclusione è che con determinate condizioni le prede convivono nello stesso ambiente con i predatori, un messaggio che anche Zootropolis, oltre alla matematica, cercava di esprimere.

Fedele Delvecchio

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