Matematica e Coronavirus: facciamo un po’ di chiarezza

La pandemia Covid-19 è ancora presente in Italia. Ogni giorno la Protezione Civile aggiorna i dati raccolti sull’intero territorio: positivi, mortalità, fattore R0 e chi più ne ha, più ne metta. Fra tutti questi termini, si rischia di creare molta confusione. 

In questa epoca di ignoranza e di paura delle malattie, a causa della scarsa informazione, l’epidemia di Coronavirus ha scatenato ondate di panico e comportamenti non degni di un Paese ricco di cultura come l’Italia.

Oggi la matematica ci viene in aiuto per individuare il percorso per uscire dal caos provocato dall’epidemia. Chiariamo quindi alcuni concetti fondamentali!

R0, IL PARAMETRO FONDAMENTALE

Quando abbiamo di fronte una malattia infettiva, se ne descrive la contagiosità tramite un fattore R0, detto numero di riproduzione di base. In soldoni,
misura quanti individui, in media, ciascun infetto può contagiare in una comunità completamente suscettibile alla malattia.

In termini matematici, si tratta di un dato statistico-descrittivo e, attenzione, assolutamente non deterministico. Infatti, se ad esempio per una data malattia vale R0 = 2, significa che in media un infetto contagia 2 persone, a loro volta i due individui ne contagiano 4, e così via, dando via ad una legge di contagio esponenziale.

L’isolamento dei cosiddetti focolai, infatti, è fondamentale per far sì che il numero di riproduzione di base si abbassi. L’obiettivo? Ovviamente R0 < 1, situazione in cui il virus è destinato a scomparire con il  passare del tempo, poiché ciascun contagiato, in media, non riesce a infettare neppure una persona.

R0 e mortalità del virus sono correlati? Assolutamente no! Non vi è alcun legame statistico tra la letalità del virus e la contagiosità. Come si calcola la letalità, quindi? Banalmente dividendo il numero dei morti per il numero di contagiati. Il problema reale è che le stime dei contagiati nel mondo sono decisamente inattendibili. Ciò dipende dal fatto che vi sono tantissimi contagiati, che magari hanno contratto il virus con lievi sintomi e quindi rappresentano casi non registrati nel grande database del CoVid-19.

QUANDO R0 DIVENTA RT?

In Italia, all’inizio dell’epidemia, l’Istituto Superiore di Sanità (ISS) ha calcolato R0 nelle regioni più colpite dal virus. In Lombardia, secondo questa stima, si è partiti da un valore iniziale di R0 di 2,96, in Veneto di 2,51, in Emilia Romagna di 2,84, in Toscana di 2,5, nel Lazio di 3 e in Puglia di 2,61. Valori che, grazie al lockdown, sono scesi sotto il valore di 1. Tuttavia, si nomina molto spesso un indicatore diverso da R0, riportando la misura del potenziale trasmissibilità del coronavirus con un parametro differente, l’indice Rt.

Per chi mastica la materia oppure è ferrato sullo studio di funzioni matematiche, comprendere la differenza tra R0 e Rt non rappresenta probabilmente un problema, ma non si può certo presumere che concetti introdotti in alcune scuole superiori e che si studiano in maniera più approfondita all’università siano nozioni nelle corde di tutti. Qual è dunque la differenza tra questi due parametri?

R0 rappresenta il numero, in media, di casi secondari di un caso indice mentre l’Rt è la misura della potenziale trasmissibilità della malattia legata alla situazione contingente, ovvero la misura di ciò che succede nel contesto. L’R0 indica quindi cosa accade in una situazione di popolazione totalmente suscettibile, per cui è un valore che rimane uguale.

R0 è dunque una caratteristica del virus in una popolazione di soggetti suscettibili mentre, in un contesto contingente come il nostro, e quindi come indice di trasmissibilità in queste condizioni ambientali, proprio perché impediamo al virus di diffondersi, utilizziamo Rt.

Per essere ancora più precisi, dovremmo considerare anche il cosiddetto fattore K, che descrive il movimento della malattia in gruppi, dall’inglese “cluster”. È stato riscontrato, infatti, che non tutte le persone ammalate contagiano gli altri. Cioè, alcune persone che hanno contratto il virus non infettano. Questo, insieme all’indice Rt, è un dato importante per tracciare il contagio. Se il fattore K è basso allora il contagio arriva da un piccolo gruppo di persone. Per il Covid-19 il fattore K sarebbe di 0,1. Questo vuol dire che il 10% degli ammalati potrebbe essere il responsabile dell’80% della diffusione. Con l’individuazione e il controllo dei casi più pericolosi si potrebbero prevenire nuovi potenziali focolai. Anche se non si tratta di un’operazione facile.

coronavirus_modelli

CHE COSA ANCORA NON CAPIAMO?

«Immaginate che la vostra banca vi offra un piano che preveda la duplicazione del valore depositato ogni tre giorni, con un investimento iniziale di un euro. Quanto tempo vi occorrerebbe per diventare milionari: un anno? Sei mesi? 100 giorni?». Inizia così un articolo della Bbc: che riecheggia quanto scritto da Paolo Giordano all’inizio della pandemia sulla «matematica del contagio», sia pur spingendosi a cercare le ragioni «psicologiche» dietro alla pericolosità di un errore matematico.

La risposta alla domanda , per molti di noi sorprendente, è che occorrono molto meno di 100 giorni: ne bastano 60, e a quel punto il conto corrente mostrerebbe un saldo di 1.048.576 euro. Un mese più tardi, la cifra avrebbe superato il miliardo.

Il meccanismo mentale che ci impedisce di valutare in maniera corretta questo tipo di crescita, la crescita esponenziale: quella, purtroppo, che segue la diffusione del coronavirus, che può portare al raddoppio dei casi ogni 3-4 giorni senza misure di contenimento, noto come «exponential growth bias»: e secondo quanto riportato, numerosi studi hanno dimostrato che chi ragiona in questo modo sottovaluta la pericolosità della diffusione del virus ed è più propenso a ignorare le regole di distanziamento sociale, copertura di naso e bocca, igiene delle mani.

Se solo comprendessimo appieno questi meccanismi di diffusione del verso, con il sostegno della matematica, forse saremmo davvero in grado di fronteggiare questo pericolo con maggiore consapevolezza.

 

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