“Legolas, cosa vedono i tuoi occhi di elfo?”: quando la fisica incontra Tolkien

La magia governa gli avvenimenti de “Il Signore degli anelli”, ma non per questo è totalmente staccato dalla realtà. È possibile che gli umani vedano bene come Legolas?

L’elfo Legolas nel film “Il Signore degli Anelli”, interpretato da Orlando Bloom

La scena che è diventata un meme dell’internet

Quasi tutti hanno sentito almeno una volta parlare del capolavoro di J.R.R. Tolkien, quei libri e quei film che molti reputano essere il genitore del genere fantasy degli ultimi anni: stiamo parlando de “Il Signore degli Anelli”, un romanzo uscito negli anni 1954/1955, il quale poi viene adottato in 3 film, tutti diretti da Peter Jackson, usciti tra gli anni 2001 e 2003. Ci sono molte scene che hanno fatto la storia, sia per il suo peso cinematografico ed emotivo, come la battaglia dei Campi del Pelennor, ma anche perché facevano ridere e potevano essere usate come ‘template’ per creare i ‘meme’. In una di queste scene buffe sono presenti Aragorn e, appunto, Legolas. Aragorn chiede a Legolas cosa vedesse con i suoi ‘occhi di elfo‘ e lui risponde che ‘stanno portando gli hobbit a Isengard‘. Gli elfi sono dotati di una capacità visiva molto acuta e Legolas dice di riuscire a contare, da una distanza di 24 km in una giornata soleggiata, quanti cavalieri di Rohan ci fossero, che il loro capo fosse un uomo alto e perfino a distinguere i colori dei loro capelli. Questa scena è stata talmente usata in situazioni più disparate che ogni volta che la guardiamo non riusciamo più a prenderla sul serio. Eppure è interessante capire se sia veramente possibile, anche per noi semplici mortali, vedere con questa acuità.

L’occhio umano

Come vediamo gli oggetti che ci circondano? Attraverso la luce che rimbalza dall’oggetto e che arriva ai nostri occhi. I nostri occhi sono paragonabili alle lenti convergenti, ossia delle lenti che fanno convergere in un punto, detto punto focale o fuoco, che si trova sulla nostra retina, i raggi luminosi provenienti dagli oggetti che noi guardiamo. L’occhio è uno strumento molto sofisticato perché, a differenza delle lenti che noi costruiamo, riesce a cambiare la sua distanza focale aumentando o diminuendo l’apertura delle nostre pupille. Ecco perché riusciamo a mettere a fuoco diversi oggetti a diverse distanze. Il nostro occhio funziona vagamente come una camera di una macchina fotografica, registrando la formazione dell’immagine posteriormente, a livello della retina, eccitando la sensibilità delle cellule presenti che, attraverso il nervo ottico, sono collegate alla corteccia visiva che elabora i dati dall’esterno  che ci permette di poter ‘vedere’.

Funzionamento di una lente convergente (a sinistra) e dell’occhio umano

Diffrazione e disco di Airy

Fino a questo punto abbiamo parlato di ‘raggi luminosi’, supponendo dunque che la luce si propaghi in linea retta. Questa approssimazione è utile quando si lavora con lenti e specchi, mentre cade quando si parla di aperture e di fessure. Molti fisici erano in dibattito acceso su che natura avesse la luce, ondulatoria o corpuscolare. Ci sono esperimenti che dicono che è corpuscolare, e ci sono esperimenti che dicono che è ondulatoria. Non ci interessa adesso capire quale sia la sua natura, ma dobbiamo tener presente che sono valide entrambe le supposizioni. Per capire come mai è impossibile vedere bene come Legolas, dobbiamo tener presente della natura ondulatoria della luce. Parliamo dunque della diffrazione. Questo fenomeno si ha solo quando si lavorano con delle onde, come per esempio le onde sull’acqua e le onde sonore. Se si osserva la diffrazione, si è quasi certi che l’oggetto di cui si sta studiando è un’onda. Ma cosa ha di interessante la diffrazione? Prendiamo per esempio un’onda sonora. I suoni sono delle onde (trasversali) e il fatto che riusciamo comunque a sentire persone che parlano dietro un muro è dovuto alla diffrazione. Se il suono si propagasse solamente in linea retta, ponendo un ostacolo fra me e l’interlocutore, non dovrei più sentire nulla. Il suono aggira gli ostacoli grazie alla diffrazione. Lo stesso fenomeno accade per la luce se questa incontra un ostacolo su cui è stata praticata una fessura. Mettendo uno schermo molto distante dalla fessura, si osserva una figura molto curiosa, chiamata ‘figura di diffrazione’, dove al centro si ha una concentrazione maggiore di luce e, mentre ci si allontana da esso, si trovano regioni buie e luminose che si alternano.

La diffrazione della luce attraverso una singola fessura rettangolare. Se la luce continuasse a viaggiare in linea retta, osserveremo solamente la banda centrale.

Quando si ha una fessura circolare, la figura di diffrazione che si forma sono dei dischi concentrici. Il raggio del disco più interno si calcola con l’espressione in basso a sinistra dell’immagine, ed esprimendo il seno come raggio fratto la distanza dello schermo dall’apertura si può ricavare il raggio del disco centrale (D è il diametro dell’apertura mentre  λ è la lunghezza d’onda della luce).

 

Figura di diffrazione di un’apertura circolare. Si chiama Disco di Airy

Siccome la pupilla è un’apertura circolare, sulla nostra retina si forma proprio questa figura di diffrazione, che sarà importante per capire i limiti dell’occhio umano.

Criterio di Rayleigh e Legolas

Il criterio di Rayleigh afferma che due sorgenti puntiformi sono distinguibili se la loro separazione angolare è maggiore o uguale al raggio del disco di Airy. Se la separazione è minore del raggio del disco di Airy, i due sorgenti puntiformi non sono più distinguibili.

Immaginate che S1 e S2 siano due oggetti che l’occhio umano cerca di distinguere, che la fessura sia l’occhio mentre lo schermo sia la nostra retina. Più avviciniamo i due sorgenti, più abbiamo difficoltà a distinguerli come sorgenti distinti (come si vede nella figura a destra)

Facendo un calcolo veloce, per l’occhio umano medio con un diametro di circa 0.005 m e una lunghezza d’onda visibile di circa 0.0000005 m, riusciamo a ricavare la separazione angolare limite fra due oggetti, che è di circa 0.007°. Cosa vuol dire questa separazione angolare? Vuol dire che al massimo possiamo distinguere bene due oggetti lontani fra di loro circa 1 cm (diametro di una moneta da 5 centesimi). Qualunque oggetto più piccolo di 1 cm verrà percepito dall’occhio come un oggetto sfocato largo 1 cm. Quando Legolas dice che riesce a vedere tutte quelle cose, la fisica ci dice che qualunque cosa larga meno di 2.9 m non sarà facilmente distinguibile dall’occhio umano e per questo sarà sfocato. Non è dunque possibile che un semplice umano veda bene come un elfo, perché dovrebbe avere una pupilla con un’apertura più grande, minimo di larghezza pari a 3.5 cm, cioè 7 volte la grandezza di un occhio umano, affinché ottenga l’acuità visiva del personaggio di Orlando Bloom. Legolas dovrebbe avere degli occhi più o meno grandi così…

Ecco come dovrebbero essere larghi gli occhi di Legolas perché possa vedere come dice di poter vedere

Kerby Dimayuga

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