Quando i numeri fanno la differenza: le 10 equazioni che hanno cambiato la storia dell’umanità

La matematica ci circonda sempre e comunque, un po’ come se vivessimo costantemente nella matrice di Neo (vedi il film Matrix). Equazioni con più di una variabile, teoremi matematici che risalgono all’Antichità, per giungere alle ultime scoperte del XX secolo. Tutto questo ha modellato il nostro mondo per sempre.

 

Quando osservi la tua abitazione, la disposizione delle strade del tuo quartiere, quando accendi l’auto o fai partire la lavastoviglie, quando dipingi un quadro oppure suoni il piano, la matematica c’è sempre. Nessun oggetto è stato realizzato senza l’utilizzo di questa disciplina fin dalla tenera età. Ad ogni nuova equazione matematica corrisponde un flusso di nuove domande e di nuove risposte sul mondo fisico.

Nel 2013, Ian Stewart, matematico e scienziato inglese di fama, ha pubblicato un’opera intitolata “Le 17 equazioni che hanno cambiato il mondo”. Fare matematica… quindi è un po’ come cambiare il mondo! Eccole tutte qui riportate, così da permettere a chiunque l’importanza di questa straordinaria disciplina.

 

1. Il teorema di Pitagora

Questo è sicuramente tra i teoremi più conosciuti:

 

Quello di Pitagora sui quadrati costruiti sull'ipotenusa e sui cateti è sicuramente il teorema più noto.

Anche anni dopo l’ultima lezione di matematica, il nome di questo teorema vaga in un angolino della tua mente. Tutti lo conoscono a memoria, ma ricordiamolo rapidamente: dato un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti. Questo teorema, che risale a 530 anni prima della nostra epoca, è una delle basi della matematica moderna ed ha contribuito alla storia della matematica da sempre.

2. I logaritmi

I logaritmi, resi noti da Giovanni Nepero nel 1610, raggruppano delle funzioni inverse, degli opposti e delle funzioni esponenziali.

E' stato Giovanni Nepero a teorizzare per primo nel 1610 i logaritmi, che ci consentono di misurare la complessità degli algoritmi e dei frattali.

Fino all’invenzione del computer, il calcolo con i logaritmi era il modo più utilizzato per moltiplicare dei grandi numeri. I logaritmi ci hanno permesso di calcolare più in fretta, ma soprattutto di fare dei salti da gigante nel dominio della matematica, della fisica, o ancora dell’ingegneria e dell’astronomia.

3. La legge di gravità

Chi non ha mai sentito parlare della legge di gravità di Isaac Newton? Hai presente la storia della mela che è caduta sulla testa dello scienziato, mentre questi osservava la luna nel cielo? Era il 1687.

Si dice che l'illuminazione sia arrivata a Newton mentre osservava la luna e una mela gli è caduta in testa.

Facendo un accostamento tra questi due corpi (la luna e la mela), Newton si interroga: perché la luna non cade? La risposta è evidente: essa è trattenuta da una forza di gravità. È così che è nata la celebre formula della legge di gravità di Newton: “gli astri si attirano in modo proporzionale al prodotto della loro massa e inversamente proporzionale al quadrato della distanza che li separa. 200 anni dopo Newton, Einstein sostituirà la teoria della gravità con la sua teoria della relatività.

4. La teoria della relatività

Sia che siamo esperti di matematica e di fisica, sia che non sappiamo assolutamente nulla del vocabolario della matematica, conosciamo comunque la celebre formula E = mc² di Albert Einstein.

La formula fisica più conosciuta al mondo è sicuramente quella di Einstein.

Questa formula illustra la teoria della relatività (relatività ristretta e relatività generale) e ha sconvolto tutte le conoscenze della fisica diffuse fino ad allora. Rimane fondamentale anche oggi, perché mostra che la materia può essere trasformata in energia e viceversa. Questa formula illustra la teoria della relatività (relatività ristretta e relatività generale) e ha sconvolto tutte le conoscenze della fisica diffuse fino ad allora. Rimane fondamentale anche oggi, perché mostra che la materia può essere trasformata in energia e viceversa.

5. La teoria del caos

La cosa più interessante della teoria del Caos è che ha dimostrato che non è possibile predire con precisione quello che avverrà.

Un sistema caotico può condurre ad un altro completamente differente.

Questa teoria prova che non esiste nessun vero processo che sia determinabile con precisione. Nella sua formula, Robert May ha voluto spiegare che un comportamento caotico (come il meteo che va incontro a numerosi cambiamenti regolari, anche minimi) può condurre ad un sistema completamente diverso, pochi giorni dopo. L’illustrazione più nota di questa teoria è quella che va sotto il nome di “effetto farfalla”, secondo cui “un battito di ali di una farfalla in Brasile può provocare un uragano o un tornado in Asia”. In altri termini , le cose più insignificanti possono avere un impatto insospettabile sul nostro ambiente, vicino o meno che sia.

6. L’identità di Eulero

L’identità di Eulero è considerata come “la più bella delle equazioni” delle lezioni di matematica finanziaria e non solo, perché mette in scena una combinazione improbabile di 5 costanti matematiche.

Perché ci piace questa equazione? Perché utilizza 3 delle operazioni fondamentali dell’aritmetica: l’addizione, la moltiplicazione e l’esponenziale.

Le 5 costanti rappresentate sono: “0”, elemento neutro dell’addizione; “1”, elemento neutro della moltiplicazione; il favoloso numero PI greco; “e”, che è la base dei logaritmi ( e che appare spesso in analisi e calcoli differenziali); “i” che è l’unità immaginaria, fonte di numeri complessi che ritroviamo nelle equazioni a 3 incognite. Questa equazione, che decora il Palazzo della scoperta a Parigi, ha aperto la strada allo sviluppo della topologia, una branchia della matematica moderna.

7. La trasformata di Fourier

La trasformata di Fourier segmenta il tempo in diverse frequenze e onde semplici come un prisma scompone la luce in diversi colori.

La trasformata di Fourier rappresenta lo spettro del campo magnetico o di quello acustico.

Questa teoria ha sconvolto il nostro mondo perché, all’improvviso, è stato possibile capire la struttura di onde più complesse, come la parola umana. Oggi, ritroviamo questa teoria, che risale al 1822, nel cuore dei trattamenti moderni del segnale e dell’analisi, così come nel trattamento dei dati.

8. Le equazioni di Maxwell

Le equazioni di Maxwell descrivono l’interazione della cariche elettriche, ma anche delle correnti elettriche e dei campo magnetici.

Maxwell con le sue equazioni ha trovato le formule che descrivono le relazioni tra elettricità e magnetismo

È una “palla curva” del comportamento e della relazione tra l’elettricità e il magnetismo. Sono leggi essenziali e fondamentali della fisica odierna. Esistono 4 forme delle equazioni di Maxwell:

  • Equazione di Maxwell-Gauss
  • Equazione di Maxwell-Thomson
  • Equazione di Maxwell-Faraday
  • Equazione di Maxwell-Ampère

9. Il secondo principio della termodinamica

Il secondo principio della termodinamica (conosciuto anche sotto il nome di principio di Carnot, che lo enunciò nel 1824) prova in modo irrefutabile che i fenomeni fisici sono irreversibili, soprattutto quando vi sono dei cambiamenti termici.

Secondo Boltzmann e Planck i fenomeni fisici sono irreversibili.

Questo principio è stato rimaneggiato e riformulato a più riprese e la versione popolarizzata su grande scala è quella enunciata da Ludwig Boltzmann nel 1873 con Max Planck. Mentre il primo principio della termodinamica stabilisce un’equivalenza delle diverse forme di energia, tra cui il calore e il lavoro (principio di conservazione), il secondo principio introduce un altro sistema, chiamato entropia.

Si tratta di un principio di evoluzione, perché determina in quale direzione possano andare le possibili trasformazioni energetiche del mondo. Di conseguenza, alcune trasformazioni chimiche sono possibili, mentre altre non lo saranno mai. Molto concretamente, se metti un pezzo di ghiaccio nella tazzina del caffè caldo, vedrai il ghiaccio sciogliersi e mai il caffè ghiacciarsi.

10. L’equazione di Schrodinger

Se dovessimo illustrare la matematica e la meccanica quantistica, l’equazione di Schrödinger ne sarebbe l’esempio perfetto.

Il fisico austriaco Schrödinger ha osservato e teorizzato nel 1925 il comportamento degli atomi e delle particelle subatomiche.

Come la teoria della relatività generale di Einstein è riuscita a spiegare l’universo su grande scala, questa equazione chiarisce il comportamento degli atomi e delle particelle subatomiche. L’equazione di Schrödinger spiega l’evoluzione nel tempo di una particella. Descrive quindi gli stati di questa particella a partire dai quali è possibile descrivere tutti gli stati composti di particelle.

E tu che ne pensi? Faccelo sapere!

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