Flusso turbolento

Il flusso turbolento dei fluidi non è nulla di esoterico. Tutti noi ne abbiamo già avuto esperienza. Mentre stai leggendo questo articolo, che tu sia seduto, in piedi, camminando o correndo, sei completamente immerso in un ambiente con moto turbolento. Il moto delle particelle che compongono l’aria non seguono una traiettoria ordinata e ben precisa, come nel caso di un flusso laminare. Questo tipo di flusso caotico è virtualmente presente in qualunque sistema che abbia dentro del fluido: il flusso dell’aria nei nostri polmoni, il sangue che circola nelle nostre vene o anche nel vostro caffè quando lo mescolate con il cucchiaio. Il moto delle nuvole è turbolento come le onde del mare e le esplosioni sulla superficie del Sole. Comprendere a fondo questo fenomeno avrebbe notevoli risvolti positivi nella nostra vita quotidiana, così tanto da meritare un premio di 1 milione di dollari a chi potesse spiegarlo matematicamente.

Confronto tra il moto laminare (a) e il moto turbolento (b) in un condotto cilindrico (fonte: Wikipedia)

Numero di Reynolds

Per capire quando un fluido si muoveva di moto laminare o di moto turbolento, un fisico nordirlandese di nome Osborne Reynolds introdusse un numero che porta il suo nome. Il numero di Reynolds si ottiene facendo il rapporto fra le forze d’inerzia (quello che mette in moto) e le forze viscose (quelle invece che frenano) presenti in un fluido. Più è alto il valore di questo numero, più si ha un moto turbolento e caotico.

Come cambia il moto al cambiare del numero di Reynolds (fonte: TED)

Un esempio di come questo numero influenza il moto di un fluido è una candela accesa. In prossimità della fiamma, si ha un numero di Reynolds basso e quindi un moto laminare. Quando l’aria riscaldata sale di quota, il numero di Reynolds si alza e si ha perciò un moto turbolento.

 

In prossimità della fiamma della candela si ha un moto laminare. Più si sale di quota, più il moto diventa turbolento e caotico (fonte: Wikipedia)

Equazione di Navier-Stokes

La definizione matematica e fisica della turbolenza è difficile. Diciamo prima quindi in maniera semplice cosa caratterizza un moto turbolento. Un flusso turbolento ha dei ‘mulinelli’, cioè delle specie di vortici di grandezze variabili. Come abbiamo detto è un moto caotico, cioè piccole variazioni delle condizioni iniziali producono notevoli differenze nell’evoluzione temporale del fenomeno. Infine è diffusivo, ossia mischia vari elementi che prima erano separati. Ciò che distingue quindi un moto turbolento dal moto laminare è la presenza di vortici o mulinelli: in linguaggio ‘matematichese’ si dice che il rotore della velocità non è nullo.

I mulinelli o vortici di raggio variabile in un moto turbolento (fonte: 3blue1brown)

Dare una definizione rigorosa di moto turbolento è una sfida difficile semplicemente perché non esiste come potrebbe esistere per altri concetti matematici. Il fisico Richard Feynman ha affermato infatti che “la turbolenza è il più importante problema irrisolto della fisica classica” e questa fa sì che la nozione di definizione rigorosa risulti alquanto inafferrabile. Esiste un’equazione, chiamata equazione di Navier-Stokes, che descrive come cambia il moto di un fluido col tempo. Potrebbe quindi modellare matematicamente il moto turbolento, se risolta. L’unico problema è che nessuno ha ancora pienamente risolto questa equazione ed è in giro dagli inizi del ‘800, quindi 200 anni fa. È così difficile risolverla che hanno messo in palio 1 milione di dollari a chi potesse trovare una soluzione! Diciamo che è la via più difficile se qualcuno volesse guadagnare quella cifra…

L’equazione di Navier-Stokes per un fluido incomprimibile. Questa è equivalente alla seconda legge della dinamica di Newton

Cascata di energia

Benché nessuno è ancora riuscito a trovare una soluzione a quest’equazione, i lavori di molti fisici illustri hanno messo in luce alcune proprietà interessanti. Uno di questi è il fisico russo del Novecento Andrey Kolmogorov. I suoi studi sulla fluidodinamica si incentrano su come si distribuisce l’energia cinetica nei vari mulinelli che compongono un moto turbolento. La domanda che si è posta è ‘chi ha più energia cinetica, i mulinelli più grandi o quelli più piccoli?’. Per capire la fisica del moto turbolento, è più semplice pensare in termini con cui tutti noi siamo famigliari. Immaginate di guidare una macchina che viaggia ad una certa velocità e poi frenate fino a fermarvi. L’energia cinetica che prima possedeva la macchina si è trasferita da qualche parte, per esempio nelle molecole d’aria che la vostra macchina ha urtato nel processo. In un fluido questo meccanismo di trasferimento di energia avviene secondo il concetto di ‘cascata di energia‘ : i mulinelli più grandi ha la tendenza di trasferire la sua energia in mulinelli più piccoli. Quindi, al passare del tempo, i mulinelli grandi diventano piccoli fino a dissipare la propria energia direttamente in calore. La domanda del fisico russo è adesso questa: ‘dato un generico mulinello di raggio R, quanta energia cinetica trasporta?’. Ha scoperto che l’energia cinetica trasportata è proporzionale a R elevato a 5/3 e questo fatto è stato verificato sperimentalmente più volte negli anni. Questa scoperta è sorprendente perché in mezzo al caos che governa la fisica dei fluidi c’è in realtà un barlume di regolarità e prevedibilità, seppure molto piccole.

La cascata di energia. I mulinelli più grandi diventano più piccoli fino a scomparire (fonte: 3blue1brown)

La notte stellata di Van Gogh

Se avete presente il dipinto di Van Gogh, è facile capire adesso dove risiede il collegamento col moto turbolento. Le pennellate vorticose del pittore e il moto turbolento degli oggetti celesti ricordano in maniera imponente tutte le caratteristiche del moto dei fluidi che abbiamo discusso fino ad adesso. Alcuni studiosi hanno analizzato come varia la luminosità all’interno del dipinto e hanno appunto scoperto che Van Gogh è riuscito a percepire e a descrivere uno dei modelli più difficili da comprendere che l’uomo ha avuto a che fare. Ricordiamo che la “Notte stellata” è stata realizzata quando il pittore olandese si era fatto ricoverare in un manicomio dopo l’episodio del taglio dell’orecchio. Lontani dal dire che Van Gogh potesse conoscere la fisica dei fluidi, anzi è quasi sicuro che nel dipingere non ha badato agli aspetti matematici, è interessante notare la bellezza esaltante del fatto che in un periodo di profonda sofferenza e pazzia, Van Gogh sia riuscito a percepire e rappresentare ciò che in natura esiste e reale. Attraverso i suoi soli occhi, uniti col suo genio e  la sua singolare immaginazione, è riuscito a scovare uno dei misteri più profondi della fisica e della matematica.

Kerby Dimayuga

 

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