La protagonista del film “Mean Girls” porta la sua squadra alla vittoria di una competizione matematica esclamando che un limite non esiste.
In una celebre scena del film “Mean Girls” compare un limite che permetterà alla squadra della protagonista di vincere una competizione di matematica rispondendo che il limite non esiste. Esploriamo la matematica die limiti e gli strumenti matematici per calcolarli.
La trama del film “Mean Girls”
Mean Girls è una teen comedy americana del 2004. La trama è incentrata sull’adolescente Cady che si fa strada attraverso la gerarchia sociale di una moderna scuola superiore americana dopo anni in cui i suoi genitori l’hanno istruita a casa mentre conducevano ricerche in Africa. In una famosa scena del film, Cady e i Mathletes di North Shore competono in un campionato statale di matematica. Dopo 87 minuti di gioco è un pareggio, e così le due squadre entrano nel girone finale, dove le squadre scelgono un membro dell’opposizione per combattere per il trofeo.In un angolo, Cady Heron, la protagonista del film e nell’altro, Caroline Krafft, il membro femminile di Marymount Prep. Al centro la domanda finale (vedi foto) Caroline Krafft afferma frettolosamente la risposta sbagliata, -1, risposta sbagliata. A questo punto se Cady riuscisse a dichiarare la risposta corretta vincerebbero i matematici di North Shore.
La matematica del film “Mean Girls”
Nel bel mezzo di tutto questo Cady ha un miracoloso flashback della settimana in cui Aaron (un suo compagno) si è tagliato i capelli che la conduce ad avere un’illuminazione rendendosi presto conto che la funzione diverge. Cady esclamò quindi “il limite non esiste”. Non è chiaro come Candy sia riuscite a raggiungere la conclusione che la funzione diverga nell’arco di circa 10 secondi, ma la risposta data è corretta e portò alla con consacrazione del team di Cady a vincitori. Nel contesto reale del film, in cui la voce fuori campo fa sembrare che Candy non stia prestando attenzione e che ricordi a malapena che i limiti possano divergere, è possibile immaginare che una persona ritrovandosi nella stessa situazione e avendo visto la divisione per zero che contraddistingue il limite proposito, venga spinta erroneamente nel concludere che un divisione per 0 implichi automaticamente un’esplosione della funzione, dando qui di una risposta giusta per il motivo sbagliato. Leggermente meno invalido sarebbe vedere che la parte sin/sin^2 diverge chiaramente, quindi affinché il limite non diverga la parte ln(1-x)/sin^2 dovrebbe divergere in un modo che annulli esattamente il precedente, ma questo risulta trivialmente impossibile.
La matematica del calcolo dei limiti
Matematicamente lo strumento corretto per la valutazione del limite in considerazione sarebbe la regola di l’Hopital. Il teorema afferma che, considerate due funzione, diciamo f(x) e g(x) continue in un intervallo chiuso [a,b] (che si possono disegnare senza mai staccare la penna dal foglio) e derivabili (la cui derivata è unica e definita) in un intervallo aperto (a,b), escluso il punto c e ammesso che la derivata della seconda funzione g(x) sia diversa da zero in tutto l’intervallo, allora il limite con x che tende a c di f(x) diviso g(x) è uguale alla derivata di f(x) diviso g(x), o in simboli f(x)’\g(x)’ . Applicando il teorema di l’Hopital al limite del film Mean girls è possibile quindi verificare il valore del limite, in particolare calcolando si ottiene che la funzione approcciando zero da destra tenderebbe a meno infinito, mentre approcciando zero da sinistra tenderebbe a più infinito, rendendo quindi il limite indefinito.
