Come cambiano le leggi dell’universo in base alla nostra prospettiva: l’esempio di Flatlandia

La nostra esperienza giornaliera determina il modo in cui pensiamo, per questo è difficile immaginare qualcosa al di fuori delle nostre immediate intuizioni fisiche, come è illustrato nel romanzo ‘Flatlandia’.

Nonostante l’esperienza quotidiana, in fisica si scopre che in base alla ‘lente d’ingrandimento’ e alla prospettiva dell’osservatore, le leggi universali sono spesso diverse da quelle che ci aspettavamo. Questo si può osservare per la quarta dimensione della relatività scoperta da Einstein.

Flatlandia e le dimensioni dello spazio

Nel 1884 Edwin Abbott pubblica Flatlandia: un romanzo fantascientifico che diventerà noto soltanto dopo lo sviluppo delle teorie relativistiche di Einstein. Il romanzo è ambientato in un mondo bidimensionale, i cui abitanti sono costituiti da forme geometriche libere di muoversi sul piano che per loro corrisponde all’universo intero. Il protagonista è un quadrato che nel corso del romanzo esplora le dimensioni nello spazio.

Inizialmente il quadrato si imbatte nel mondo unidimensionale, dove gli abitanti sono costituiti da punti o da linee lungo un’unica retta (l’universo unidimensionale). Il quadrato quindi cerca di spiegare agli abitanti in che cosa consista la seconda dimensione e che cosa costituisca un piano, ma senza successo. E lo stesso capita quando il quadrato si imbatte nel mondo ‘puntiforme’, con zero dimensioni. Egli cerca di spiegare a un punto che lo spazio ha delle dimensioni, tentando di dimostrargli che esso (il punto) non costituisce l’universo intero. Neanche in questo caso il quadrato riesce a spiegare che cosa sia neppure una dimensione, infatti il punto si convince che questa ‘voce’ (del protagonista) sia in realtà la ‘voce’ del pensiero creativo di se stesso.

Successivamente, appare una sfera che mostra il modo tridimensionale al quadrato. Il protagonista riesce finalmente a vedere il suo mondo bidimensionale da un piano sopraelevato nella terza dimensione. Da qui parte il ragionamento del protagonista sulle infinite dimensioni dello spazio. Infatti, il protagonista deduce che se un punto che ha una velocità traccia una retta, e se una retta che è estesa forma un rettangolo, e se un quadrato che è esteso in altezza diventa un cubo, una simile operazione ma partendo da un’immagine in tre dimensioni farebbe scoprire una quarta dimensione. Questo ragionamento viene ripreso da Einstein nella teoria della relatività in cui la quarta dimensione è quella del tempo, come anticipato da Abbott.

La quarta dimensione: la relatività ristretta di Einstein

L’idea che lo spazio e il tempo siano dei concetti relativi e che ci sia una quarta dimensione temporale nasce dalla relatività ristretta di Einstein. Egli scopre che a velocità relativistiche (prossime alla velocità della luce), il tempo si dilata (ovvero passa più lentamente) e lo spazio si restringe. Quindi, se abbiamo due gemelli di cui uno resta sulla terra e l’altro parte dalla terra e compie un viaggio spaziale in una navicella che viaggia a velocità relativistiche, il gemello astronauta quando tornerà sulla terra sarà più giovane rispetto all’altro perchè per lui il tempo sarà trascorso più lentamente. Un ragionamento simile si può fare con lo spazio: le lunghezze si restringono a velocità relativistiche.

La dilatazione dello spazio e la contrazione delle lunghezze si possono spiegare tramite rotazioni e proiezioni con tre coordinate spaziali e una temporale. Se ad esempio si scatta una foto (che corrisponde ad un piano 2D) ad un blocco di vetro (3D), piegando la foto ci si può immaginare di restringere lo spazio in un senso e allungarlo in un altro. Abbiamo quindi aggiunto una dimensione in più (quella che ci permette di piegare la foto) che corrisponde a quella temporale. Quindi lo spazio e il tempo dipendono l’uno dall’altro, sono dei concetti che non possono esistere separatamente, perchè si influenzano l’un l’altro: se piego di più la foto (con il tempo) allora sto anche modificando le dimensioni spaziali del blocco. Così ci si può immaginare lo spazio-tempo in quattro dimensioni di Einstein.

 

La relatività generale di Einstein

Einstein scopre che relatività ristretta è la cinematica della relatività generale e dimostra che le masse fanno incurvare lo spazio-tempo. Per illustrare il concetto, prendiamo un piano con un asse che corrisponde alla dimensione spaziale (che comprende tutte e 3 le dimensioni) e un altro asse di dimensione temporale. Un punto materiale è rappresentato da una linea che indica la sua posizione nel tempo. La linea è retta nel caso in cui la superficie non contenga massa, ma con la massa le linee si incurvano e la curvatura della superficie incide sulla traiettoria come succede effettivamente nello spazio-tempo. La gravità ne è la conseguenza. Ad esempio, se ci si avvicina a un buco nero (che ha una massa molto elevata), il tempo passerà molto più lentamente a causa della prossimità a una grande massa. Infatti in un buco nero si pensa che il tempo si fermi.

Tutto ciò può sembrare insensato e non chiaro dato che ciò che è stato descritto non corrisponde alla nostra esperienza diretta quotidiana Newtoniana. Ma perchè le teorie di Newton e di Einstein descrivono il mondo in modo così diverso? In realtà Newton descrive il mondo come lo vede in scala umana o terrestre, a velocità non molto elevate. La sua teoria è l’approssimazione di un caso particolare della relatività di Einstein: su scala terrestre le due teorie quasi coincidono. Ma se guardiamo l’universo in altri ordini di grandezza e da una diversa prospettiva, scopriamo di vivere in un universo complementare diverso da quello che ci immaginavamo.

Più si va in profondità per scoprire le leggi che governano il nostro universo, più scopriamo che la visione umana del mondo è solo una grande approssimazione, un’immagine offuscata. Nella fisica ci sono molti esempi della nostra miope prima visione, come vediamo anche nella meccanica quantistica. La meccanica quantistica infatti si basa sulla scoperta che gli elettroni e le parti che compongono gli atomi non sono soltanto delle particelle che si urtano tra loro, ma esiste un dualismo onda-particella. Infatti ogni oggetto ha una lunghezza d’onda (di De Broglie) sotto la quale la particella invece si comporta come un’onda.

Chi si sarebbe aspettato che la luce, oltre ad essere un’onda elettromagnetica, si comporta in alcuni casi come una particella materiale? E chi si sarebbe aspettato che un elettrone fosse sia una particella che un’onda? Come ci insegna ‘Flatlandia’, non sempre ciò che osserviamo corrisponde all’immagine totale della realtà, ma in verità l’universo è molto più complesso di quanto noi possiamo immaginare osservandolo solo dalla nostra scala di grandezze.

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