Il Superuovo

Luigi contro la fisica quantistica: i fantasmi di Luigi’s Mansion padroneggiano l’effetto tunnel?

Luigi contro la fisica quantistica: i fantasmi di Luigi’s Mansion padroneggiano l’effetto tunnel?

Su scala microscopica le cose si comportano spesso diversamente da come potremmo pensare e i risultati possono essere “fantasmagorici”

Luigi combatte i fantasmi con l’aspirapolvere Poltergust, di cui esistono molte versioni nei giochi e che per funzionare dovrebbe essere uno strumento ad altissima tecnologia, al punto da padroneggiare la meccanica quantistica.

I fantasmi e gli spiriti sono una delle creature dell’orrore più iconiche e antiche e, sebbene alcuni si possano rivelare benevoli, spesso il loro unico obiettivo è spaventare a morte qualche malcapitato e questo Luigi lo sa bene. Per fortuna al suo fianco ha il Poltergust 3000, un aspirapolvere modificato ad hoc per intrappolare ectoplasmi. Ma come si intrappola qualcosa che può passare attraverso pareti, quadri, armature? Chiediamolo al Professor Strambic e alla fisica quantistica.

Il prof. Strambic si occupa di scienza degli ectoplasmi, o forse di fisica quantistica

“Luigi’s mansion” è il primo videogioco di una serie omonima, uscito nel 2001 per la console Nintendo GameCube, e corrisponde alla seconda volta in cui Luigi è protagonista al posto del fratello Mario. Nella trama del primo gioco, l’idraulico verde vince una casa ad un concorso a cui in realtà non aveva partecipato e decide di andarla a vedere con il fratello. Scopre però che Mario lo ha preceduto ed è stato rapito: si trova così a doverlo salvare affrontando la sua più grande paura, ovvero i fantasmi, fino alla sfida finale contro Re Boo, che sotto ordini di Bowser ha architettato tutto. La minaccia è decisamente insolita e la soluzione per sconfiggerla arriva dalla brillante mente del Professor Strambic: portato Luigi nel suo bunker gli affida il Poltergust 3000, un aspirapolvere in grado di catturare i fantasmi. Luigi riesce così a disinfestare le stanze della villa e ad affrontare le sue paure, contro qualcosa che fino ad allora non sapeva come gestire. Come può un’aspirapolvere contenere un fantasma, chiederete voi? Se gli spettri passano attraverso quadri, pareti e oggetti vari a piacimento, non potrebbero semplicemente uscire dal Poltergust? Un modo forse c’è ed implica che Strambic non solo sia un inventore geniale, ma anche un fisico sopraffino. L’ipotesi è che i fantasmi passino attraverso i solidi in maniera simile a come una particella può passare, secondo la meccanica quantistica, attraverso un ostacolo di potenziale con il cosiddetto effetto tunnel. Proviamo a capire di che si tratta ripercorrendo un po’ della storia della fisica dei quanti, come potrebbe aver fatto il Prof. Strambic.

Non lasciatevi ingannare dall’aspetto da scienziato pazzo e bizzarro, il Prof. Strambic è evidentemente un genio!

La nascita della meccanica quantistica: il dualismo onda particella

Nel mondo di Mario e Luigi la maggior parte dei nemici sono ben visibili e fisici, quindi possono essere sconfitti con metodi “classici”: saltandogli in testa, colpendoli con gusci di Koopa o palle di fuoco, schiacciandoli… I fantasmi, invece, sono intangibili e spesso l’unico modo di finire un livello in cui sono presenti è semplicemente schivarli, per questo Strambic doveva essere così desideroso di trovare un metodo per gestirli. In maniera simile, all’inizio del secolo scorso i fisici si sono trovati davanti a fenomeni sfuggenti e che si riferivano a fenomeni invisibili, impalpabili. Per la precisione, dopo lo sviluppo delle teorie dell’elettromagnetismo ad opera di grandi menti come Faraday, Ampère e Maxwell, c’era qualcosa che non si riusciva a spiegare: il comportamento della materia e delle onde elettromagnetiche a scala atomica o comunque a livelli di energia comparabili con quelli delle interazioni atomiche. In particolare era la natura della radiazione elettromagnetica a non essere comprensibile: si trattava di onde o particelle? I dati sembravano in contraddizione. Alcuni casi come il corpo nero o l’effetto fotoelettrico sembravano suggerire che la luce avesse una natura particellare. Del corpo nero si occupò Max Planck, che suggerì per primo la teoria dei quanti. Il corpo nero si può schematizzare come una sfera metallica cava a temperatura costante su cui si pratica un minuscolo foro, dal quale poi si fa entrare una radiazione. Anche gli atomi della cavità, però, emettono onde, perché sono dipoli (coppie di cariche opposte) oscillanti per agitazione termica. Quando si raggiunge l’equilibrio tra onde assorbite ed emesse, si può misurare che c’è stato uno scambio netto di energia tra il campo elettromagnetico e le pareti del corpo. La fisica classica non riusciva a spiegare l’esperimento, perché per tali teorie assorbendo tutta la radiazione il corpo avrebbe dovuto emettere radiazioni a corta lunghezza d’onda e intensità infinita (un paradosso che fu chiamato catastrofe ultravioletta). Planck ipotizzò allora che il valore dello scambio di energia dovesse sempre essere multiplo di una quantità data da h*ν, dove h è appunto detta costante di Planck e ν è la frequenza dell’onda. La sua idea era di far tendere a zero il valore di h per rispettare la continuità della funzione, ma la realtà sperimentale era rispettata solo per h=6,63 J*s circa, ovvero l’energia era scambiata in quantità finite, come tanti piccoli pacchetti. Einstein fu il primo a confermare tale teoria, studiando nel 1905 l’effetto fotoelettrico, per il quale vinse il Nobel nel 1921. Tale effetto consiste nell’emissione di elettroni da parte di una lastra metallica investita da una radiazione: se si prendono due lastre affrontate e le si collega con un cavo, gli elettroni emessi da una finiscono sull’altra chiudendo il circuito. Maggiore è l’intensità della radiazione, maggiore è la corrente misurata, ma solo se la frequenza dell’onda incidente è superiore ad un certo valore. Einstein spiegò il fatto ipotizzando che la luce si propagasse sotto forma di pacchetti di energia, i quanti che oggi chiamiamo fotoni: quando questi impattavano sul metallo cedevano la propria energia agli elettroni, ma solo se era abbastanza questi riuscivano a liberarsi dall’attrazione del nucleo, altrimenti venivano immediatamente riportati ad un livello energetico stabile. Altri casi, invece, sembravano suggerire proprio il contrario e cioè che quelle che si credevano essere particelle a volte si comportavano da onde. Era noto che investendo un cristallo con raggi X, quindi con lunghezza d’onda abbastanza piccola da essere paragonabile alle distanze tra gli atomi del cristallo stesso, questi fornivano figure di diffrazione precise a seconda della struttura del solido. Quando nel 1927 Davisson e Germer provarono a investire un cristallo con un fascio di elettroni, rimasero stupiti dal vedere una figura di diffrazione in tutto e per tutto simile a quella delle radiazioni. Era come se gli elettroni improvvisamente diventassero onde elettromagnetiche e fossero sottoposti ai comuni effetti di rifrazione, riflessione e diffrazione. Addirittura, la legge che legava la quantità di moto degli elettroni e la lunghezza d’onda della radiazione a cui erano paragonati tirava in ballo esattamente la costante di Planck. De Broglie riunì questi risultati stabilendo il dualismo onda particella: in certe condizioni di dimensioni ed energia, le particelle si possono comportare da onde e le onde da particelle. Un po’ come i fantasmi quindi, sembravano essere coscienti del tipo di interazione da cui erano interessati e scegliere di conseguenza se comportarsi in un modo o nell’altro.

Quando si lanciano elettroni contro una fenditura ci si aspetta che su uno schermo i “proiettili” lascino segni in due regioni distinguibili e allineate con i buchi attraverso cui sono passati; al contrario, si crea una figura simile a quella creata dalle onde.

Particelle fantasma e muri di potenziale: l’effetto tunnel

Queste primitive teorie furono riprese negli anni seguenti e formalizzate da Heisenberg e Schrodinger, che svilupparono l’uno la meccanica delle matrici e l’altro la meccanica ondulatoria. In particolare, Schrodinger attribuì ad una particella una funzione che è in tutto e per tutto una funzione d’onda. Essa è legata strettamente alla probabilità che la particella sia descritta da un certo valore per ogni variabile come posizione, quantità di moto… La particella ha le classiche variabili di un corpo fisico, come massa e posizione, ma esiste in stati che sono vincolati da una funzione della stessa forma di quella di un’onda. In particolare, nella fisica classica si davano valori certi: è situata nel punto di coordinate (1m,2m,2m), ha una velocità di 40 m/s… Nella meccanica quantistica si parla di valore di aspettazione, ovvero il valore che più probabilmente ha, ma del quale non si può essere sicuri al 100%. La funzione d’onda, inoltre, deve rispettare l’equazione di Schrodinger, le cui soluzioni rappresentano i possibili stati in cui si trova la particella. Così facendo, ad esempio, si dimostra che l’elettrone del nucleo di idrogeno si trova con una probabilità altissima in una regione sostanzialmente sferica attorno al nucleo, l’orbitale s. O che gli elettroni di gusci più esterni si trovano in regioni dalle forme più variegate, come la “clessidra” degli orbitali p. In questi contesti si parla di livelli energetici: è infatti l’energia posseduta dalla particella a stabilire quali saranno i valori attesi, noto il potenziale in cui è immersa. E’ qui che entra in gioco l’effetto tunnel. Nella meccanica classica se una particella impatta su un altro corpo viene fermata, bloccata, assorbita: con un’analogia macroscopica possiamo dire che una pallina lanciata contro un muro viene bloccata, anche se va molto veloce (a patto che il muro non ceda). In meccanica quantistica la pallina è una particella con una propria energia e il muro è la superficie che separa lo spazio in due regioni con differenti valori di potenziale. Se mettiamo la particella tra due pareti parallele e infinite, oltre le quali il potenziale è infinito, svolgendo i calcoli si vede che la particella non può attraversare le pareti e anzi che esiste tra di esse ma con una quantità di energia ben precisa. In maniera un po’ più semplice, se i valori accettati sono 2,4 o 8, osservando lo spazio tra le pareti si vedranno solo particelle i cui valori sono 2, 4 o 8, mai 3, 5 o altro. Si può poi rilassare queste ipotesi: dividiamo lo spazio in una regione dove il potenziale è nullo ed una dove ha un valore finito. Nella prima regione la particella è libera di fare ciò che vuole, ma quando si dirige verso la seconda le cose si fanno interessanti. In meccanica classica avremmo detto che la particella o ha energia sufficiente per passare (“sfondare” il muro), oppure no e rimbalza indietro. In meccanica quantistica esiste un terzo caso: la particella non ha sufficiente energia per passare indisturbata, ma esiste comunque una certa probabilità di osservarla nella seconda regione. Semplicemente, più ci si addentra e meno è probabile vederla. Come se lanciando diversi miliardi di palline lente verso la parete improvvisamente ne vedeste una che si è conficcata: strano, no? Ancora più strano è ciò che accade se tutto lo spazio ha potenziale nullo tranne per una striscia di potenziale finito: la probabilità che una particella che arriva dalla prima regione si trovi nella seconda non è nulla! Ovvero la pallina lenta non solo non ha rimbalzato sulla parete, ma l’ha addirittura attraversata. Questa è l’essenza dell’effetto tunnel: seppur con bassa probabilità, una particella può attraversare una regione in cui normalmente non potrebbe stare perché non ha un livello energetico compatibile. I fantasmi potrebbero fare uso di questo concetto per attraversare gli ostacoli che hanno davanti e il Poltergust creato da Strambic altro non sarebbe che un congegno in grado di generare una barriera di potenziale talmente alta da ridurre quasi a zero la probabilità che essi riescano a superarla. La sicurezza non sarebbe del 100%, certo, ma non diciamolo al povero Luigi!

In meccanica classica se l’energia non è sufficiente la particella non può passare. In meccanica quantistica c’è una certa possibilità che, quasi come se fosse un fantasma, questa passi dall’altra senza modificare la parete stessa.

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