E’ l’equazione dell’Amore, con la A maiuscola! Quello vero, incondizionato e descritto da una formula che viene direttamente dalla natura. Ebbene, bisogna fare giustizia a questa equazione ma soprattutto all’ormai celebre fisico britannico P.A.M. Dirac, colui che per primo scrisse questa equazione e che sicuramente non avrebbe voluto questi fraintendimenti.

Cosa c’è di sbagliato in questa interpretazione?

Molte persone la ritengono bellissima a tal punto da tatuarla sul proprio corpo, ma ciò che lega l’equazione all’interpretazione sentimentale non è poi così solido. Ci sono principalmente due motivi per i quali bisogna fare attenzione ed essere precisi da un punto di vista scientifico.

Equazione di Dirac in forma errata (www.focus.it).

Il primo motivo riguarda un errore prettamente di origine matematica. Infatti l’equazione scritta in quel modo necessita di una ‘i’, unità immaginaria, davanti al simbolo di derivata parziale. Come se non bastasse quest’ultimo simbolo dovrebbe essere scritto in modo da rappresentare quattro equazioni, e lo si può fare con diverse notazioni (la più comune è un taglietto sulla derivata). Infine il segno della massa è negativo, e non positivo.
Il secondo motivo risiede nella sua interpretazione, che ha portato alla fama sui social questa equazione. Essa descrive il moto di una particella fermionica e della sua relativa antiparticella, ma viene collegata al fenomeno dell’entanglement quantistico, in modo del tutto sbagliato. L’equazione rappresenta in realtà, come anticipato precedentemente, un sistema di quattro equazioni poiché risulta che la funzione d’onda ψ è un vettore a quattro componenti. Risolvendo queste equazioni quello che si ottiene sono quattro soluzioni. Due di queste rappresentano un fermione con energia positiva, ovvero una particella con spin semintero, le altre due soluzioni rappresentano un fermione con la stessa massa, ma con energia negativa. Ad esempio se la particella con spin semintero fosse un elettrone con spin 1/2, la sua antiparticella avrà la stessa massa, stesso spin, ma carica elettrica opposta. Essa è come se vivesse nel cosiddetto mare di Dirac, ovvero negli stati di particelle ad energia negativa: l’antiparticella dell’elettrone prende il nome di positrone.

Equazione di Dirac in forma corretta, scritta utilizzando il formalismo delle matrici di Dirac (https://medicinaonline.co/).

Entanglement e teorema di Bell

L’entanglement è il fenomeno secondo il quale una volta che due sistemi quantistici interagiscono, non possono più essere descritti come sistemi separati, anche se a dividerli c’è una distanza molto grande rispetto alle dimensioni delle particelle stesse.  Uno stato entangled tra due sistemi, a livello matematico si descrive come segue:

ovvero espresso come prodotto tensoriale degli stati dei due sistemi. Matematicamente quindi non è possibile scrivere questo stato in modo separato, in questa maniera:

dove il primo membro rappresenta lo stato del primo sistema e analogamente il secondo. 
Questo fenomeno si presta a fantasiose interpretazioni romantiche, infatti la peculiarità è che una volta scelto lo stato per il primo sistema, si determina automaticamente lo stato per il secondo. Tutto questo però ha poco a che fare con l’equazione di Dirac. Se proprio vogliamo a tutti i costi unire l’amore con la fisica, dovremmo dare uno sguardo al lavoro svolto dal fisico nordirlandese John Stewart Bell ideatore dell’omonimo teorema, derivante da un esperimento mentale noto come paradosso EPR.
Il suo teorema, che  è un forte contributo a favore della meccanica quantistica, può essere descritto in breve capendo cosa voglia dimostrare: ha il fine di stabilire la natura locale o non locale del mondo fisico. In particolare mostra che in una teoria a variabili nascoste, formulata come la meccanica quantistica in cui bisogna rispettare il realismo locale, risulta che le misure su particelle entangled devono rispettare delle disuguaglianze che invece sarebbero violate nella meccanica quantistica.

Variabili nascoste e località. Il vincitore?

L’argomento delle variabili nascoste riguarda una concezione secondo la quale la meccanica quantistica sia una teoria incompleta, in quanto si basa su eventi probabilistici. E affinché sia una teoria fisica valida deve essere costruita su concetti deterministici. Invece il principio di località afferma che oggetti distanti non possono avere influenza istantanea l’uno sull’altro, e questo è in contrasto proprio con il fenomeno dell’entanglement poiché studiando due sistemi entangled, una misura di uno ne determina istantaneamente informazione anche sull’altro. Mentre le disuguaglianze di Bell, seguono dal teorema di Bell, e fanno parte di un qualsiasi insieme di disuguaglianze volte a dare restrizioni su risultati statistici di coppie di particelle entangled.
La teoria delle variabili nascoste e il realismo locale sono tutt’ora oggetto di discussione di studiosi. Tra i sostenitori si trovava anche Albert Einstein, e sino ad oggi sono stati realizzati molti esperimenti. Tuttavia i risultati vanno a favore della meccanica quantistica grazie all’evidenza sperimentale dell’entanglement, come descritto in questo articolo http://www.media.inaf.it/2015/10/21/teorema-bell-delft/, o anche dal più evocativo ‘The big Bell test’ https://www.focus.it/scienza/scienze/big-bell-test-un-esperimento-globale-di-fisica-quantistica.

Precisando che si è tralasciato l’aspetto che l’equazione di Dirac, così come l’entanglement,  descrive particelle quantistiche e non oggetti macroscopici quali due persone reali, l’amore inteso come sentimento potrebbe essere ‘espresso’ meglio dalle disuguaglianze di Bell piuttosto che dall’equazione di Dirac. Infatti proprio grazie alla violazione delle diseguaglianze si ha una conferma che il legame indissolubile tra due particelle esiste e bisogna solo descriverlo, allo stesso modo in cui l’amore è un sentimento reale ma difficile da spiegare.

Fedele Delvecchio

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