Uno degli esempi usati nelle lezioni di fisica quando si parla della teoria della relatività è conosciuto come paradosso dei gemelli. Questo “esperimento” era inizialmente una dimostrazione teorica usata per confutare della teoria di Einstein. Ma le conclusioni si rivelarono scorrette in seguito ad un’analisi errata del problema.
La teoria della relatività di Einstein ha portato ad un nuovo modo di concepire la fisica. Recentemente ci sono stati diverse conferme di quanto ipotizzato da Einstein,
come ad esempio la possibile esistenza dei Wormhole, che potrebbero essere i responsabili delle onde gravitazionali captate negli ultimi anni. Uno degli esempi più comuni, usati per introdurre la relatività, è il paradosso dei gemelli, inizialmente conosciuto come paradosso degli orologi. Si tratta di un esperimento teorico basato sul fenomeno della dilatazione dei tempi. Fu inizialmente usato per confutare la teoria di Einstein, ma le conclusioni si basavano su un’applicazione errata dei principi relativistici.
In cosa consiste il paradosso dei gemelli
Il paradosso dei gemelli parla di due fratelli gemelli, Marco e Simone. Marco resta sulla terra, Simone invece parte per un viaggio spaziale restando lontano da casa per alcuni anni. Al ritorno da questo viaggio, i due fratelli si incontrano nuovamente. Entrambi hanno misurato il tempo trascorso tra la partenza e l’arrivo. I due fratelli vengono considerati in due sistemi inerziali diversi: la Terra e l’astronave. Marco vedrà la partenza e l’arrivo del fratello in due punti diversi del suo sistema di riferimento (Terra). Invece Simone vedrà entrambi gli eventi nello stesso punto del proprio sistema di riferimento (astronave).
I due fratelli però misureranno dei tempi diversi. Marco, rimasto sulla Terra, rispetto al suo sistema di riferimento, può dire di essere rimasto fermo (misurando il tempo dilatato) mentre il fratello ha viaggiato a velocità elevata (misurando il tempo proprio). Mentre per Marco saranno trascorsi, ad esempio, 10 anni, per Simone ne saranno passati solo 6, in accordo con la dilatazione dei tempi. Così Simone può affermare che il fratello è più vecchio di lui.
Ma, a parti inverse, Simone può dire la stessa: lui è rimasto fermo dentro l’astronave e Marco, insieme al resto dell’universo, si è mosso rispetto a lui. Così sarà Simone a misurare il tempo dilatato e Marco a misurare il tempo proprio. Quando Simone tornerà sulla terra Marco potrà dire di essere più vecchio del fratello. Il paradosso si esplica appunto in questa affermazione, uguale ed opposta alla precedente e sembra essere in contraddizione con la relatività ristretta.
Perché le conclusioni furono errate
L’errore nel paradosso dei gemelli si trova a monte del problema. L’astronave di Simone viene considerata un sistema di riferimento inerziale. Un sistema viene considerato tale quando si muove in moto rettilineo uniforme (in cui non si ha nessun tipo di accelerazione). Ma nel caso preso in esame, l’astronave non può essere considerato un sistema di riferimento inerziale per due motivi:
- Simone sale sull’astronave ferma, che poi accelera fino a velocità elevata prossima a quella della luce.
- A metà del viaggio Simone deve necessariamente aver invertito la rotta, eseguendo una traiettoria curvilinea. Perciò l’astronave, nell’intero viaggio, è stata soggetta anche ad un’accelerazione centripeta.
Non essendo un sistema di riferimento inerziale, il problema non può essere trattato con la relatività ristretta la quale fa riferimento solo a sistemi inerziali. In caso di sistemi di riferimento non inerziali il problema va trattato con la relatività generale in cui viene considerata anche l’accelerazione. Applicando le leggi della relatività generale, entrambi arriveranno alla stessa conclusione, ovvero che Marco, rimasto sulla Terra, è più vecchio di Simone, rimuovendo ogni ambiguità.
Michele Sciamanna
